161 đề HSG toán 7 huyện ngọc lặc 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3     0,9 11 23 13 a) A   26 13 13 403     0,2  11 23 91 10 155  b) B  212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143 Bài (5 điểm) a) Chứng minh 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  2014  x  2015  x  2016  x c) Tìm x, y thuộc biết: 25  y   x  2015 Bài (4 điểm) x  16 y  25 z  49 a) Cho x3   29 Tính x  y  3z   16 25 b) Cho f  x   ax3  x  x  1  g  x   x3  x  bx  1  c  a, b, c số Xác định a, b, c để f  x   g  x  Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vng góc với tiaa phân giác BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE  CF AB  AC b) AE  Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có B  450 , C  1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD  2CB Tính ADB ĐÁP ÁN Bài 1   3 5. 31         0,9 11 23  13 10 13    1  1   0,2    13. 31     91 10 13 10 11 23   1   1  5. 31     3.    11 23  13 10       33 1 1  13 13    13. 31     13 10 11 23   10 5   11 23  a) A  26 13 13 403    11 23 155  212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 b) B    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73.1   5. 6  10  12         1 1  23  3.4 Bài a)3n2  2n2  3n  2n  3n.9  2n.4  3n  2n  3n.10  2n.5  3n.10  2n1.10  10. 3n  2n1  10 Vậy 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015  x  nên: A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x Dấu "  " xảy x  2015 (1) Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x  Dấu "  " xảy  x  2014  2016  x   0, suy ra: 2014  x  2016 Từ (1) (2) suy A  Dấu "  " xảy  x  2015 Vậy A nhỏ x  2015 c) Ta có: 25  y  25   x  2015  25   x  2015  2 Do x nguyên nên  x  2015 số phương Có trường hợp xảy ra: (2) y  TH 1:  x  2015   x  2015    y  5  x  2015   x  2016 TH :  x  2015      x  2015  1  x  2014 Với x  2016  x  2014  y  17(ktm) Vậy x  2015, y  x  2015, y  5 Bài a) Ta có: x3   29  x  Thay vào tỷ lệ thức ta được:  16 y  25 z  49 y  25 z  49       y  7; z  16 25 16 25 Vậy x  y  3z   2. 7   3.1  19 b) Ta có: f  x   ax3  x  x  1   ax3  x3  x    a   x3  x  g ( x)  x3  x  bx  1  c   x3  4bx  x  c  Do f  x   g  x  nên chọn x 0;1; 1 ta được: f    g     c   c  11  g  x   x3  4bx  x  f (1)  g 1  a      4b    a  4b  3 1 f  1  g  1  a     1  4b     a  4b  (2) Từ (1) (2) suy b  0, a  3 Vậy a  3, b  0, c  11 Bài A F B D N M C E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt EF D Xét MBD MCF có: DBM  FCM (so le trong); MB  MC ( gt ); BMD  CMF  dd  Do đó: MBD  MCF  c.g.c   BD  CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên AEF cân A  E  MFA mà BDE  MFA (đồng vị) nên BDE  E Do BDE cân B, suy BD  BE (2) Từ (1) (2) suy BE  CF (dfcm) b) AEF cân A  AE  AF Ta có: AE  AE  AF   AB  BD    AC  CF    AB  AC    BD  CF   AB  AC (do BE  CF ) Vậy AE  AB  AC Bài B C 1 E 2 F A D Trên CA lấy điểm E cho EBA  150  B1  300 Ta có: E1  A1  EBA  300 , CBE cân C  CB  CE Gọi F trung điểm CD  CB  CE  CF  FD CEF cân C, lại có: C1  1800  BCA  600 nên tam giác Như CB  CE  CF  FD  EF Suy D1  E3 mà D1  E3  F2  600 (CEF đều)  D1  300   Xét CDE ta có: CED  1800  C1  D1  900 (1) Ta có: D1  B1  EB  ED, A1  EBA  EA  EB  ED  EA(2) Từ (1) (2)  EDA vuông cân E  D2  450 Vậy ADB  D1  D2  300  450  750 ... TH 1:  x  2015   x  2015    y  5  x  2015   x  2016 TH :  x  2015      x  2015  1  x  2014 Với x  2016  x  2014  y  17( ktm) Vậy x  2015, y  x  2015, y  5... dương n b) Vì 2015  x  nên: A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x Dấu "  " xảy x  2015 (1) Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x  Dấu...  2016  x   0, suy ra: 2014  x  2016 Từ (1) (2) suy A  Dấu "  " xảy  x  2015 Vậy A nhỏ x  2015 c) Ta có: 25  y  25   x  2015  25   x  2015  2 Do x nguyên nên  x  2015