PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3 0,9 11 23 13 a) A 26 13 13 403 0,2 11 23 91 10 155 b) B 212.35 46.92 22.3 84.35 510.73 255.492 125.7 59.143 Bài (5 điểm) a) Chứng minh 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2014 x 2015 x 2016 x c) Tìm x, y thuộc biết: 25 y x 2015 Bài (4 điểm) x 16 y 25 z 49 a) Cho x3 29 Tính x y 3z 16 25 b) Cho f x ax3 x x 1 g x x3 x bx 1 c a, b, c số Xác định a, b, c để f x g x Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vng góc với tiaa phân giác BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF AB AC b) AE Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có B 450 , C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính ADB ĐÁP ÁN Bài 1 3 5. 31 0,9 11 23 13 10 13 1 1 0,2 13. 31 91 10 13 10 11 23 1 1 5. 31 3. 11 23 13 10 33 1 1 13 13 13. 31 13 10 11 23 10 5 11 23 a) A 26 13 13 403 11 23 155 212.35 46.92 510.73 255.492 212.35 212.34 510.73 510.7 b) B 12 12 9 3 125.7 14 212.34. 1 510.73.1 5. 6 10 12 1 1 23 3.4 Bài a)3n2 2n2 3n 2n 3n.9 2n.4 3n 2n 3n.10 2n.5 3n.10 2n1.10 10. 3n 2n1 10 Vậy 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015 x nên: A 2014 x 2015 x 2016 x 2014 x 2016 x Dấu " " xảy x 2015 (1) Ta có: 2014 x 2016 x x 2014 2016 x x 2014 2016 x Dấu " " xảy x 2014 2016 x 0, suy ra: 2014 x 2016 Từ (1) (2) suy A Dấu " " xảy x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 c) Ta có: 25 y 25 x 2015 25 x 2015 2 Do x nguyên nên x 2015 số phương Có trường hợp xảy ra: (2) y TH 1: x 2015 x 2015 y 5 x 2015 x 2016 TH : x 2015 x 2015 1 x 2014 Với x 2016 x 2014 y 17(ktm) Vậy x 2015, y x 2015, y 5 Bài a) Ta có: x3 29 x Thay vào tỷ lệ thức ta được: 16 y 25 z 49 y 25 z 49 y 7; z 16 25 16 25 Vậy x y 3z 2. 7 3.1 19 b) Ta có: f x ax3 x x 1 ax3 x3 x a x3 x g ( x) x3 x bx 1 c x3 4bx x c Do f x g x nên chọn x 0;1; 1 ta được: f g c c 11 g x x3 4bx x f (1) g 1 a 4b a 4b 3 1 f 1 g 1 a 1 4b a 4b (2) Từ (1) (2) suy b 0, a 3 Vậy a 3, b 0, c 11 Bài A F B D N M C E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt EF D Xét MBD MCF có: DBM FCM (so le trong); MB MC ( gt ); BMD CMF dd Do đó: MBD MCF c.g.c BD CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên AEF cân A E MFA mà BDE MFA (đồng vị) nên BDE E Do BDE cân B, suy BD BE (2) Từ (1) (2) suy BE CF (dfcm) b) AEF cân A AE AF Ta có: AE AE AF AB BD AC CF AB AC BD CF AB AC (do BE CF ) Vậy AE AB AC Bài B C 1 E 2 F A D Trên CA lấy điểm E cho EBA 150 B1 300 Ta có: E1 A1 EBA 300 , CBE cân C CB CE Gọi F trung điểm CD CB CE CF FD CEF cân C, lại có: C1 1800 BCA 600 nên tam giác Như CB CE CF FD EF Suy D1 E3 mà D1 E3 F2 600 (CEF đều) D1 300 Xét CDE ta có: CED 1800 C1 D1 900 (1) Ta có: D1 B1 EB ED, A1 EBA EA EB ED EA(2) Từ (1) (2) EDA vuông cân E D2 450 Vậy ADB D1 D2 300 450 750 ... TH 1: x 2015 x 2015 y 5 x 2015 x 2016 TH : x 2015 x 2015 1 x 2014 Với x 2016 x 2014 y 17( ktm) Vậy x 2015, y x 2015, y 5... dương n b) Vì 2015 x nên: A 2014 x 2015 x 2016 x 2014 x 2016 x Dấu " " xảy x 2015 (1) Ta có: 2014 x 2016 x x 2014 2016 x x 2014 2016 x Dấu... 2016 x 0, suy ra: 2014 x 2016 Từ (1) (2) suy A Dấu " " xảy x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 c) Ta có: 25 y 25 x 2015 25 x 2015 2 Do x nguyên nên x 2015