046 đề HSG toán 7 huyện bồ lý 2015 2016

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi : TỐN Câu (3 điểm) Cho đa thức : A( x)  x5  x3  x  x  B( x)  x  x  x  x  C ( x)  x  x  3x  x  16 a) Tính M  x   A x   2B  x   C  x  b) Tính giá trị M  x  x   0,25 c) Có giá trị x để M ( x)  không ? Câu (6 điểm) y  z 1 x  z  y  x     a) Tìm số x, y, z biết rằng: x y z x yz x  x  x  x 1 b) Tìm x :    2010 2011 2012 2013 c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x  2014 x Câu (4 điểm) x 1 Tìm số nguyên x để A số nguyên a) Cho A  x 3 x  15 b) Tìm giá trị lớn biểu thức B  x 3 Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE  500 , MEB  250 Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC , kẻ IM , IN , IP vng góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP2  CM  AP2  BM  CN ĐÁP ÁN Câu a) M ( x)  A( x)  B( x)  C ( x)  x5  x3  x  x    x5  x  x  x  3  x  x3 3  5x4  x2  16 16 b) Thay x   0,25 vào biểu thức M  x  ta được:  0,25   0,25  16  0,3125  0,5   15 c) Ta có: 1   M ( x)  x  x    x  x     16 25  16  3x  x      1   5 x2     80  1  M ( x)    x      x   (vô lý)  80 20  Vậy khơng có giá trị x để M  x   Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có : y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz y  z   x  z   y  x  2 x  y  z   2 x yz x yz Vì x  y  z  , đó: x  y  z  0,5 Thay vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  5    2 x  ; y  ;z   x y z 6  x  x  x  x 1    2010 2011 2012 2013 x4 x3 x2 x 1  1 1 1 1 2010 2011 2012 2013 1     x  2014      0  2010 2011 2012 2013   x  2014   x  2014  x  2014 c) x  2014 x  x  x  2014     x  Câu x 1 x 3 4 a) A   1 x 3 x 3 x 3 Để A số nguyên x  ước 4, tức x   1; 2; 4 Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49 x  15 x   12 12  1 b) B  2 x 3 x 3 x 3 Ta có: x  Dấu "  " xảy  x   x2   (2 vế dương) 12 12 12 12     1 1 x 3 x 3 x 3  B5 Dấu "  " xảy x  Vậy MaxB   x  b) Câu A I B M H C K E a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB Vì AMC  EMB  MAC  MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) suy AC / / BE b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (vì AMC  EMB) AI  EK ( gt )  AMI  EMK (c.g.c)  AMI  EMK Mà AMI  IME  1800 (tính chất kề bù ) nên EMK  IME  1800 Suy ba điểm I , M , K thẳng hàng   c) Trong tam giác vuông BHE H  900 có HBE  500  HEB  900  HBE  900  500  400  HEM  HEB  MEB  400  250  150 Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngồi tam giác) Câu A N P I B M C Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông NIA NIC ta có: AN  IA2  IN ; CN  IC  IN  CN  AN  IC  IA2 (1) Tương tự ta có: AP2  BP2  IA2  IB2 (2) MB2  CM  IB2  IC (3) Từ (1), (2), (3) ta có: AN  BP2  CM  AP2  BM  CN