046 đề HSG toán 7 huyện bồ lý 2015 2016

5 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia... Thay vào đề bài ta có:.

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN 7 Câu 1 (3 điểm) Cho các đa thức :

3

16

B x x x x x

a) Tính M x  A x 2B x C x 

b) Tính giá trị của M x khi x  0, 25

c) Có giá trị nào của x để M x( )0không ?

Câu 2 (6 điểm)

a) Tìm các số , ,x y z biết rằng: y z 1 x z 2 y x 3 1

 

b) Tìm :x 4 3 2 1

2010 2011 2012 2013

x  x  x  x

c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x2 2014x

Câu 3 (4 điểm)

a) Cho 1

3

x A

x





 Tìm số nguyên x để A là số nguyên

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2

15 3

x B x







Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

sao cho MEMA.Chứng minh rằng:

a) ACEB và AC/ /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho ; AI EK.Chứng minh ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC.Biết HBE 50 ,0 MEB25 0

Tính HEM và BME

Câu 5 (2 điểm) Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC kẻ , IM IN IP lần lượt vuông góc , , với BC CA AB Chứng minh rằng: , , AN2 BP2 CM2  AP2 BM2CN2

ĐÁP ÁN

Câu 1

) ( ) ( ) 2 ( ) ( )

a M x A x B x C x

b) Thay x  0, 25vào biểu thức M x ta được:  

5 0, 25 2 0, 25

16 3

0,3125 0,5 1

15

c) Ta có:

2 2

5

5 80

x

2

M x   x     x  

Vậy không có giá trị nào của x để M x 0

Câu 2

a) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2

2

x y z

 

 

       

Vì x  y z 0, do đó: x  y z 0,5 Thay vào đề bài ta có:

 

)

2010 2011 2012 2013

2010 2011 2012 2013

b

x

0

x

c x x x x

x

 





Câu 3

a A

Để Alà số nguyên thì x 3là ước của 4, tức là x    3  1; 2; 4

Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49

b)

1

B

Ta có: x2 0 Dấu " " xảy ra   x 0 x2  3 3(2 vế dương)

5

B

 

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x0

Vậy MaxB  5 x 0

Câu 4

a) Xét AMC và EMBcó: AM EM gt AMC( ); EMB(đối đỉnh); BM MC gt( ) Nên AMC EMB c g c( )ACEB

Vì AMC EMBMACMEB(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường

thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE suy ra ) AC/ /BE

b) Xét AMIvà EMKcó: AM EM gt MAI( ); MEK(vì AMC EMB)

AI EK gt  AMI  EMK c g c AMI EMK

Mà AMI IME1800(tính chất kề bù ) nên EMKIME1800

Suy ra ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Trong tam giác vuông  0

90

BHE H  có HBE500

40 25 15

H

E M

A

I

K

Câu 5

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông NIA và NIC ta có:

AN IA IN CN IC IN CN AN IC IA

Tương tự ta cũng có:

AP BP IA IB MB CM IB IC

Từ (1), (2), (3) ta có: AN2BP2 CM2 AP2 BM2 CN2

M

N P

A

I