PHÒNG GD – ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN I.Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Câu Nếu 3x.3x2.3x3 81.316 giá trị x là: A B C D Câu Cho đa thức f x x x 3x x Đa thức f x có nghiệm là: A 1 B C 2006 D 2007 Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E trung điểm AD, cho BED 450 AB 5cm độ dài cạnh BC là: A 10cm B 3cm C 5cm D 15cm Câu Cho tam giác ABC có A 4B 10C 3600 3.B 9.C 1800 khẳng định sau đúng: A AB BC AC B AB AC BC C BC AC AB D AB BC AC II Tự luận Câu Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: a)3x y y b)5x y 3250( x y) Câu a) Tìm tất số phương có chữ số chia hết cho 153 b) Tìm x thỏa mãn: x x x 2007 2006 Câu a) Tìm số dư chia 341 cho 11 b) Cho a, b Chứng minh a 2007 , b2006 Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E F cho ABE CBF Vẽ điểm H , K , I cho AC, BC, AB theo thứ tự đường trung trực đoạn thẳng EH , FK , EI a) Chứng minh rằng: AD đường trung trực IH b) Chứng minh rằng: FBI KBE c) Chứng minh rằng: ACE BCF Câu Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn số có tổng chia hết cho 45 ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm 1C 2A 3C 4B II Tự luận x 1; y Câu a) Biến đổi 3x 3x 1 x 3; y b) Biến đổi x y x x x 5 1 26 y x 5 26 y Câu a) Gọi số cần tìm a a *,1000 a 9999 a x a 51 a 2601 Ta có: a 153 a y a 512.k k a 2601 b) Ta có: x x x 2007 x x 2007 x x 2007 x 2006 x 1 x x x5 Dấu " " xảy x 2007 x x 2007 Câu a) Theo định lý Fermat 310 1 mod11 341 3. 310 3.14 3(mod11) Suy 341 chia cho 11 dư b) Giả sử a 2007 b2006 chia hết cho số nguyên tố d a d b d Mà a, b d (vô lý ) Vậy a 2007 , b2006 Câu A H I E F B D K C a) Tam giác AIH cân A có AD tia phân giác IAH AD đường trung trực IH b) Ta có : BI BE, IBF EBK , BF BK FBI KBE (c.g.c) c) Ta có: CH CE, CF CK , EH EK EI FHC KEC (c.c.c) HCF ECK ACE BCF Câu Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta số dư 0,1,2,3, ,44 Do 45 Suy số chia cho 45 theo thứ tự dư: 1,2,3, ,9 tổng số chia hết cho 45