084 đề HSG toán 7 huyện vĩnh tường 2015 2016

PHÒNG GD – ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN I.Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Câu Nếu 3x.3x2.3x3  81.316 giá trị x là: A B C D Câu Cho đa thức f  x   x  x  3x  x  Đa thức f  x  có nghiệm là: A 1 B C 2006 D 2007 Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E trung điểm AD, cho BED  450 AB  5cm độ dài cạnh BC là: A 10cm B 3cm C 5cm D 15cm Câu Cho tam giác ABC có A  4B  10C  3600 3.B  9.C  1800 khẳng định sau đúng: A AB  BC  AC B AB  AC  BC C BC  AC  AB D AB  BC  AC II Tự luận Câu Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: a)3x  y    y  b)5x  y  3250( x  y) Câu a) Tìm tất số phương có chữ số chia hết cho 153 b) Tìm x thỏa mãn: x   x   x  2007  2006 Câu a) Tìm số dư chia 341 cho 11 b) Cho  a, b   Chứng minh  a 2007 , b2006   Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E F cho ABE  CBF Vẽ điểm H , K , I cho AC, BC, AB theo thứ tự đường trung trực đoạn thẳng EH , FK , EI a) Chứng minh rằng: AD đường trung trực IH b) Chứng minh rằng: FBI  KBE c) Chứng minh rằng: ACE  BCF Câu Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn số có tổng chia hết cho 45 ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm 1C 2A 3C 4B II Tự luận  x  1; y  Câu a) Biến đổi  3x   3x  1     x  3; y  b) Biến đổi  x y x x  x  5   1  26   y  x   5   26  y  Câu a) Gọi số cần tìm a  a  *,1000  a  9999  a  x    a 51  a 2601 Ta có: a 153   a y      a  512.k  k   a  2601 b) Ta có: x   x   x  2007  x   x   2007  x  x    2007  x  2006 x 1  x     x   x5 Dấu "  " xảy  x   2007  x   x  2007   Câu a) Theo định lý Fermat 310  1 mod11  341  3. 310   3.14  3(mod11) Suy 341 chia cho 11 dư b) Giả sử a 2007 b2006 chia hết cho số nguyên tố d  a d b d Mà  a, b    d  (vô lý ) Vậy  a 2007 , b2006   Câu A H I E F B D K C a) Tam giác AIH cân A có AD tia phân giác IAH  AD đường trung trực IH b) Ta có : BI  BE, IBF  EBK , BF  BK  FBI  KBE (c.g.c) c) Ta có: CH  CE, CF  CK , EH  EK  EI  FHC  KEC (c.c.c)  HCF  ECK  ACE  BCF Câu Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta số dư 0,1,2,3, ,44 Do      45 Suy số chia cho 45 theo thứ tự dư: 1,2,3, ,9 tổng số chia hết cho 45