146 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2015 2016

UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 Mơn TỐN Bài (4 điểm) a) So sánh hai số :  5  2  39 91 b) Chứng minh : Số A  11n2  122n1 chia hết cho 133, với n Bài (4 điểm) a) Tìm tất cặp số  x; y  thỏa mãn  x  y   2012  x 3 2013 0 b) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:     n  aaa Bài (4 điểm) Ba lớp trường K có tất 147 học sinh Nếu đưa số học sinh 1 lớp A1 , số học sinh lớp A2 số học sinh lớp A3 thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp trường K Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có A  3B  6C a) Tính số đo góc ABC b) Kẻ AD  BC  D  BC  Chứng minh : AD  BD  CD Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M , tia đối tia CA lấy điểm N cho AM  AN  AB a) Chứng minh rằng: BM  CN b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực MN tia phân giác BAC cắt K Chứng minh KC  AC ĐÁP ÁN Bài a) Ta có:  5 39  539    53   12513 ;  2 13 91  291    27   12813 13 Ta thấy : 12513  12813  12513  12813   5   2  39 91 b) Ta có: A  11n  122 n1  112.11n  12.122   121.11n  12.144n n  133  12  11n  12.144n  133.11n  12.11n  12.144n  133.11n  12.144n  11n  Ta thấy : 133.11n 133 144 n  11n  144  11  133  12.144n  11n  133 Do suy 133.11n  12.144n  11n  chia hết cho 133 Vậy: số A  11n2  122n1 chia hết cho 133, với n Bài a) Ta có 2012 số tự nhiên chẵn   x  y   Và x    x  Do đó, từ  x  y   2012 2013 2012 0 0  x 3 2013  suy ra:  x  y   2012  0& x 3 2 x  y    x    x     y  13 n  n  1 aaa  a.111  a.3.37 Do đó, từ     n  aaa  n  n  1  2.3.37a b) Ta có:     n   n  n  1 chia hết cho số nguyên tố 37  n n  1chia hết cho 37 (1) n  n  1 Mặt khác:  aaa  999  n  n  1  1998  n  45 Từ (1) (2)  n  37 n   37 (2) 2013 0 37.38  703(ktm) 36.37  666(tm) Với n   37  aaa  Vậy n  36 a  Bài Goi tổng số học sinh A1,7 A2 ,7 A3 a, b, c  a, b, c  * Với n  37  aaa  1 Theo ta có: a  a  b  b  c  c(*) a  b  c  147 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c Từ (*)          18 16 15 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc 147       a  54, b  48, c  45 18 16 15 18  16  15 49 Vậy tổng số học sinh A1,7 A2 ,7 A3 54;48;45 Bài A B D C A B C A  B  C 1800 a) Từ A  3B  6C       200 6  1  A  1200 , B  400 , C  200 Vậy A  1200 , B  400 , C  200 b) Trong ACD có: ADC  900 , C  200  A2  700  A1  500 Xét ABD có B  400  C  200  AB  AC  AB  AC * Áp dụng định lý Pytago cho hai tam giác vng ADB, ADC có: AB2  AD2  BD2 AC  AD2  CD2 Do đó, từ (*)  AD2  BD2  AD2  CD2  BD2  CD2  BD  CD Từ (1) (2)  AD  BD  CD Bài A M I B C E K N a) Theo giả thiết, ta có: 2AB  AB  AB  AB  AM  BM AM  AN  AM  AC  CN , ABC cân A  AB  AC Do đó, từ AM  AN  AB  BM  CN b) Qua M kẻ ME / / AC  E  BC  ABC cân A  BME cân M  EM  BM  CN  MEI  NCI ( g.c.g )  IM  IN Vậy BC qua trung điểm MN c) K thuộc đường trung trực MN  KM  KN (1) ABK  ACK (c.g.c)  KB  KC (2); ABK  ACK (*) (2) Kết chứng minh câu a: BM  CN (3) Từ 1 ,   ,  3  BMK  CNK (c  c  c)  ABK  NCK (**) Từ (*) (**)  ACK  NCK  1800  900  KC  AN ... (1) (2)  n  37 n   37 (2) 2013 0 37. 38  70 3(ktm) 36. 37  666(tm) Với n   37  aaa  Vậy n  36 a  Bài Goi tổng số học sinh A1 ,7 A2 ,7 A3 a, b, c  a, b, c  * Với n  37  aaa  1 Theo... n  1 aaa  a.111  a.3. 37 Do đó, từ     n  aaa  n  n  1  2.3.37a b) Ta có:     n   n  n  1 chia hết cho số nguyên tố 37  n n  1chia hết cho 37 (1) n  n  1 Mặt khác:...  b  b  c  c(*) a  b  c  1 47 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c Từ (*)          18 16 15 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc 1 47       a  54, b  48, c