UBND HUYỆN HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn: TOÁN Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án Câu Giá tri x biểu thức x 0,25 là: 9 9 ; B ; C ; D ; 4 4 4 4 Câu Cho góc xOy 50 , điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với A Ox số đo góc OAm là: A 500 B 1300 C 500 1300 D 800 Câu Cho hàm số y f x xác định với x Biết f n n 1 f n 1 f 1 Giá trị f là: A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông B, AB 6, A 300 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A 2;4 B 3;3 C 4;2 D 1;5 2m 6m Câu Cho a 4 Kết 2a là: A 123 B 133 C 123 D 128 Câu Cho tam giác DEF có E F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A DIE DIF B DE DF , IDE IDF C IE IF , DI EF D Cả A, B, C Câu Biết a b Kết phép tính 0, a b 0, b a là: A B C 0,5 D 1,5 Câu Cho a b 6ab 36 Giá trị lớn x a.b là: A B 6 C D Câu Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM , CN Biết AC AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM CN B BM CN C BM CN D BM CN Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x là: A M 1; 2 B N 1;2 C P 0; 2 D Q 1;2 Câu 11 Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi i 0,005 p (trong i tiền lãi thu được, p tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi 175000 đồng tiền lãi là: A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, A 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD BC Số đo góc BDC là: A 500 B 700 C 300 D 800 Phần II Tự luận (14,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Chứng tỏ M 75. 42018 42017 42 1 25 chia hết cho 102 b) Cho tích a.b số phương a, b Chứng minh a b số phương Bài (4,0 điểm) a) Cho đa thức A x. x 3 x. x 3. x 673 Tính giá trị A x Tìm x để A 2019 b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp A trồng số lớp 7B trông 120 Bài (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900 a) Chứng minh AC BD CD AB b) Chứng minh AC.BD Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Chứng minh rằng: HA HB HC AB AC BC Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết: A x y z 3x xy yz zx 2000 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài a) Ta có M 25. 1 42018 42017 42 1 25 25. 42019 42018 43 42 25. 42018 42017 42 1 25 25.42019 25.4.42018 100.42018 102.42018 102 Vậy M 102 b) Giả sử a khơng phải số phương, suy phân tích số a thừa số nguyên tố số a chứa thừa số k mũ lẻ Vì a, b nên b khơng chứa thừa số nguyên tố k Do a.b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ a.b số phương, trái với giả thiết nên giả sử sai Vậy a.b số phương a, b 1thì a b số phương Bài a) Ta có: A x2 x x2 x 3x 2019 x2 x 2019 +) Tính giá trị A x , thay x vào A, ta được: A 22 2.2 2019 2019 +)Tìm x để A 2019 x A 2019 x x 2019 2019 x x x b) Gọi a, b, c a, b, c * số A,7 B,7C trồng b c (1); b a 120 (2) 1,5 1,2 40a a 32,5% a b c a b c (3) 13 Từ (1), suy a, c theo b ; thay vào (3) để giải Theo đề ta có: Vậy lớp trồng số 2400 Bài 1) y x C D A O B E a) Gọi E giao điểm CO BD Ta có : OAC OBE 900 ; OA OB( gt ); AOC BOE (đối đỉnh) AC BE AOC BOE ( g.c.g ) CO EO Ta có: OC OE (cmt ); OAC OBE 900 ; OD cạnh chung DOC DOE c.g.c CD ED Mà ED EB BD AC BD CD AC BD b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: 2 OE OB EB OE OD 2OB EB DB 2 OD OB DB Mà OE OD2 DE ; nên: DE 2OB EB DB 2OB EB DE DB DB. DE BE 2OB EB.DE EB.BD DB.DE DB.BE 2OB EB.DE DB.DE BD.BE 2OB DE. EB DB BD.BE 2OB DE BD.BE 2OB2 2BD.BE BD.BE OB2 , mà BE AC; OB AB 2 AB AB (dfcm) Vậy AC.BD 2) A D E H B C Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC D CH HD Đường thẳng song song với AC cắt AB E BH HE Ta có AHD HAE ( g.c.g ) AD HE, AE HD Trong AHD có HA HD AD nên HA AE AD 1 Từ BH HE HBE vuông cân nên HB BE Tương tự, ta có: HC DC (3) Từ (1), (2), (3) ta có: HA HB HC AB AC (4) Tương tự : HA HB HC AB BC(5) HA HB HC AB BC AB AC BC Bài Ta có x y 0; z 3x xy yz zx 2000 A Từ (4), (5) (6) suy HA HB HC 7 x y Suy giá trị nhỏ A Dấu " " xảy 2 z 3x xy yz zx 2000 x 20, y 28, z 30 Dùng phương pháp thế, từ tìm : x 20, y 28, z 30 x 20, y 28, z 30 Vậy A Dấu " " xảy x 20, y 28, z 30 (6)