PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MƠN: TỐN LỚP Thời gian : 120 phút Bài (6,0 điểm) 3 11 12 1,5 0,75 1) Tính giá trị biểu thức: A 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 5 5 2) Tìm x , biết : x 0,375 0,3 3) Tìm số nguyên x biết 49 26 x 81 Bài (3,0 điểm) Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1 x2 hai giá trị x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng y a) Tính x1 y1 biết x1 y1 x1 y1 12 b) Tính y1 biết x1 x2 y2 10 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB AC Kẻ AH vng góc với BC H BC Lấy điểm D AC cho AD AB Kẻ DE DK vng góc với BC AH ( E BC, K AH ) a) So sánh độ dài BH AK b) Tính số đo góc HAE Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B 450 , C 150 Trên tia đối tia AB lấy điểm M , D cho BA AM MD Kẻ DE vng góc với AC E a) Chứng minh AME b) Chứng minh EC ED Bài (3,0 điểm) Cặp số x; y thỏa mãn đẳng thức sau: 32 x1.7 y 9.21x ĐÁP ÁN Bài 3 11 12 1,5 0,75 1) A 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3 3 3 3 3. 10 11 12 10 11 12 5 5 5 1 1 1 1 5 5. 10 11 12 10 11 12 2 4 3 0 5 0,375 0,3 5 5 5 5 25 x x x 9 18 25 *)TH 1: x x 18 18 25 55 *)TH : x x 18 18 2) Vậy x 55 ;x 18 18 3) Với 11 x x 49 2 x x 3 x x Mà x x 2; 1;0;1;2;3 Với x 26 26 26 29 32 x x 9 9 81 Mà x x 3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy x 2; 1;0;1;2;3 Bài x1 y1 2x y 1 10 x y x y1 12 1 1 x1 15; y1 10 10 b) Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 x2 y2 10 x2 Mà x1 x2 y2 10 nên : x2 y1 x2 10 y1 5 x2 a) Vì x1 y1 Bài B H K E A D C a) Chứng minh BAH ADK (cùng phụ với KAD) Xét ABH DAK có: AHB DKA 900 ; BA DA( gt ); BAH ADK (cmt ) ABH DAK (ch gn) BH AK b) Chứng minh KD / / HE KDH EHD (hai góc so le trong) Xét KDH EHD có: DKH HED 900 ; DH chung; KDH EHD(cmt ) KDH EHD(ch gn) KD EH (hai cạnh tương ứng) Mà HA KD ABH DAK HE HA AHE vuông cân H Từ tính HAE 450 Bài F D M A B E a) ABC có DAC ABC ACB (tính chất góc ngồi tam giác ) DAC 600 (1) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME cho: MF ME AF DE Chứng minh AMF DME (c.g.c) AFM DEM Vì AFM DEM (cmt ) AF / / DE Vì AF / / DE (cmt ) , mà DE AC ( gt ) AF AC FAE 900 Chứng minh được: AFE EDA(c.g.c) EF AD ME MA AME cân M (2) Từ (1) (2) AME b) Nối E với B C Ta có AME (câu a) AM AE, mà AM AB( gt ) Từ ta có AB AE ABE cân A BAC 1800 450 150 1200 ABE AEB 300 ADE vuông E, DAC 600 (câu a) ADE 300 BED có: DBE BDE 300 BED cân E ED EB(3) Ta có: EBC ABC ABE 450 300 150 BEC cân E EB EC (4) Từ (3) (4) EC ED Bài 32 x1.7 y 9.21x 32 x 1.7 y 32.3x.7 x 32 x 1 x x y x 1 3x1 x y x y 1 x y x 1 y x2 x