UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) So sánh : 17 26 99 1 1 10 b) Chứng minh: 99 100 1 1 1 c) Cho S 2013 2014 2015 1 1 2016 P Tính S P 1008 1009 1010 2014 2015 Bài (4,0 điểm) a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm hợp số r b) Tìm số tự nhiên ab cho ab a b Bài (6,0 điểm) a) Cho x, y, z x y z Tính giá trị biểu thức z x y B 1 1 1 y z x 3x y z x y 3z x y z b) Cho Chứng minh rằng: 2 5 x c) Cho biểu thức M Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ x2 Bài (3,0 điểm) Cho xAy 600 , vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Kẻ BH Ay H, CM Ay M, BK AC K Chứng minh a) KC KA b) BH AC c) KMC Bài (3,0 điểm) Cho ABC có B 2C 900 Vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17 16; 26 25 17 26 16 25 10 Mà 10 100 99 Vậy 17 26 99 b) Ta có: 1 1 1 1 ; ; ; ; 100 100 100 99 100 1 1 100 10 Suy : 100 100 1 1 10 Vậy 100 1 1 c) Ta có: P 1008 1009 1010 2014 2015 1 1 1 1 1 1 1 1006 1007 1008 2014 2015 1006 1007 1 1 1 1 1 1 1 1006 1007 1008 2014 2015 2012 2014 1 1 1 S 2013 2014 2015 Do S P 2016 0 Bài a) Vì p chia cho 42 có số dư r nên p 42k r r 42, r Hay p 2.3.7k r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7 r hợp số không chia hết cho 2,3,7 r 42 , Vậy hợp số r 25 b) Ta có: a b ab số phương nên a b số phương Đặt a b x2 x * , suy ab a b x6 x3 ab 100 ab x3 100 x x 3;4 x * ) x ab a b 36 729 27 x 3(tm) 3 ) x ab a b 46 4096 642 1000 x 4(ktm) 3 Vậy ab 27 Bài z x y xz yz z y a) Ta có: B 1 1 1 x y z x y z Từ x y z x z y; y x z; y z x y z x Suy B 1 x, y, z x y z b) Ta có: 3x y z x y 3z 3x y z x y 3z 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 3x y z x y 3z 4(3x y ) z x y 3z 0 16 16 4 3x y x y 3(2 z x) x z 3x y (1); z x (2) 16 x y z Từ (1) (2) suy : x x 2 1 x c) Ta có: M x2 x2 x2 M nhỏ nhỏ x lớn x x lớn x x2 x 1 x Khi GTNN M M 4 x 1 Bài x z B C K y A H M a) Ta có: yAz zAx 300 ( Az tia phân giác xAy ) Mà yAz ACB Ay / / BC, slt zAx ACB ABC cân B Trong tam giác cân ABC có BK đường cao ứng với cạnh đáy BK đường trung tuyến ABC KC KA b) Ta có: ABH 900 xAy 300 (ABH vuông H) Xét hai tam giác vuông ABH BAK có: AB chung; zAx ABH 300 ABH BAK BH AK AC AC (cmt ) BH 2 c) Ta có: AMC vng M có MK trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC KM (1) mà AK KC (2) 2 Từ (1) (2) KM KC KMC cân K (3) Mà AK Mặt khác AMC có AMC 900 , yAz 300 MCK 900 300 600 (4) Từ (3) (4) suy AMC Bài A K B H I C D Ta có: B 2C B C nên AC AB HC HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I cho IH IB AHI AHB AI AB AIB ABC ACB Mặt khác : AIB ACB IAC IAC ACB Do đó: IA IC HC hay AB HC AD Gọi K giao điểm DH với AC Vì AD HC, AB IC nên BD HI HB DBH cân B Do đó: BDH BHD ABC ACB KHC ACB BHD KAH KHA (phụ hai góc nhau) Suy KA KH KC hay K trung điểm đoạn thẳng AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ...ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17 16; 26 25 17 26 16 25 10 Mà 10 100 99 Vậy 17 26 99 b) Ta có: 1 1 1 1 ; ; ; ; 100 100 100... 1 1006 10 07 1008 2014 2015 1006 10 07 1 1 1 1 1 1 1 1006 10 07 1008 2014 2015 2012 2014 1 1 1 ... dư r nên p 42k r r 42, r Hay p 2.3.7k r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3 ;7 r hợp số không chia hết cho 2,3 ,7 r 42 , Vậy hợp số r 25 b) Ta có: a b