138 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2014 2015

UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Bài (4,5 điểm) a) Trong ba số a, b, c có số dương, số âm vầ số 0, ngồi biết: a  b2  b  c  Hỏi số dương, số âm, số b) Tìm hai số x y cho x  y  xy  x : y ( y  0) c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a  a  p  Bài (4,5 điểm) a) Cho đa thức f  x   ax5  bx3  2014 x  1, biết: f  2015  Hãy tính f  2015 b) Tìm x, biết:  x  5 x 1   x  5 x 13 0 c) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: 3  0,6   0,75 S  13 11 11  2,2   2,75 13 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x   x   3x  200 b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích hai số tỉ lệ với 3, , 3 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm, AC  8cm đường cao AH Tia phân giác BAH cắt BH D Trên tia CA lấy điểm K cho CK  BC a) Chứng minh KB / / AD b) Chứng minh KD  BC c) Tính độ dài KB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A tù Kẻ AD  AB AD  AB (tia AD nằm hai tia AB AC ) Kẻ AE  AC AE  AC (tia AE nằm hai tia AB AC ) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM  DE ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: a  0, b2  nên từ a  b2  b  c   b  c   c  b +Nếu b   a   a   có hai số a b 0, vô lý +Nếu b   c  b   có hai số âm b c, vô lý +Nếu b  , ta xét a   b  c   b  c   có hai số dương b c, vô lý a0 Vậy a  0, b  0, c  b) Từ x  y  xy  x  xy  y  y  x  1  x : y  x  Ta lại có: x : y  x  y  x  y  x   y  1  x  xy  y   x   x  Vậy hai số cần tìm x  ; y  1 2 c) Từ a  a  p   p  a  a  a  a  1 Với a   p  a  a  1 2; p số nguyên tố  p  a   a  a  1   1.2   1. 2     a  2 Bài a) Ta có: f  x   ax5  bx3  2014 x  2015  f   x   a   x   b   x   2014   x   2015  ax  bx  2014 x  2015  f  x   f   x    f  2015   f  2015   f  2015   f  2015    Vậy f  2015   b)  x    x  5 x 1 x 1   x  5 x 13    x   1   x    x   0  x5 x   x 1 12  x  5 x1  0  1   x  512  x  1 x  12 12   x  5    x  5      x   1  x  Vậy x  4, x  5, x  c)  1 1 3 3 3 3.      0,6   0,75    13  S  13  13    11 11 11 11 11 11 1 1  11   2,2   2,75    11.     13 13  13  Bài a) Ta có: x   3x    x  3x    x  3x   x  x2 2x   2x    2x  2x    x  x    Dấu "  " xảy    x  3x     Do  A  x   x   3x   Dấu "  " xảy Dấu "  " xảy   x  3 x      x  4   x    x 1  x   Vậy giá trị nhỏ A A   x b) Gọi số khác cần tìm x y x y x y xy x  y  x  y x 3x      k 0 200 10 3 3 3 5k 200k  x  (1); x  y  3k (2); xy  (3) 3 5k 4k 5k 4k 20k   xy   (4) Từ (1) (2)  y  3k  3 3 200k 20k 5.30 4.30   k  30  k    x   50; y   40 Từ (3) (4)  3 Ta có: Vậy hai số cần tìm 50;40 Bài K A C B D H a) Chứng minh KB / / AD BAC  900  BAD  CAD  900 , AH  BC  AHD vuông H  HAD  ADH  900 mà BAD  HAD (vì AD phân giác BAH ) 1800  C Nên CAD  ADH  ACD cân C  CAD  1800  C CK  BC ( gt )  CBK cân C  CKB  Do  CAD  CKB  KB / / AD b) Chứng minh KD  BC KC  BC ( gt ); AC  CD(ACD cân C)  DB  KA (1) CBK cân C  DBK  AKB (2) Từ (1) (2)  BKD  KBA(c.g.c)  BDK  KAB  900  KD  BC c) Tính độ dài KB Lập luận tính BC  AB2  AC  62  82  102  BC  10 ACD cân C  CD  AC   BD  BC  CD  10   BKD  KBA(cmt )  KD  AB  KD  BC  KDB vuông D  KB2  KD2  BD2  62  22  40  KB  40 Câu A B C M E F D Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF  MA  AMB  FMC (c.g.c)  AB  AD  CF (1); ABM  FCM (2) Từ (2)  CF / / AB  FCA  BAC  1800 (3) AD  AB  BAE  EAD  BAD  900 , AE  AC  CAD  EAD  CAE  900  BAE  EAD  CAD  EAD  1800  BAC  EAD  1800 (4) Từ (3), (4)  FCA  EAD  ADE  CFA(c.g.c)  AED  CAF Mà CAF  FAE  CAE  900 nên  AED  FAE  900 hay AEK  KAE  900  AKE vuông K  AM  DE ... ax5  bx3  2014 x  2015  f   x   a   x   b   x   2014   x   2015  ax  bx  2014 x  2015  f  x   f   x    f  2015   f  2015   f  2015   f  2015  ... Vậy x  4, x  5, x  c)  1 1 3 3 3 3.      0,6   0 ,75    13  S  13  13    11 11 11 11 11 11 1 1  11   2,2   2 ,75    11.     13 13  13  Bài a) Ta có: x   3x ... 2015  f  x   f   x    f  2015   f  2015   f  2015   f  2015    Vậy f  2015   b)  x    x  5 x 1 x 1   x  5 x 13    x   1   x    x   0