UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: TOÁN Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a) : 3 9 1 1 45 b) 19 1 5.415.99 4.320.89 c) 5.210.619 7.229.276 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết: x 1 3 x x 3 16 21 b) Tìm x, biết: : x 22 c) Tìm x, y, z biết: 2x y 3y 2z x z y 15 Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c Chứng minh rằng: b d a 2c b d a c b 2d Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh : CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M, DH cắt BC N Chứng minh ABH CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài 9 27 a) : : : 4 3 9 4 3 9 4 4 1 1 1 45 45 45 26 19 b) 1 19 19 19 19 19 14 29 18 5.415.99 4.320.89 5.22.15.32.9 22.320.23.9 5.2 10 c) 10 19 5.2 7.229.276 5.210.219.319 7.229.33.6 229.318. 5.3 15 Bài a)2 x x x 12 16 12 x 20 16 12 x 36 x 3 b) Nếu x 21 21 : 2x 1 : x 1 x (tm) 22 22 Nếu x , ta có: 21 21 : 2x 1 : 1 x x (tm) 22 22 Vậy x x 3 c) Từ x z y ta có: x y z 2x y 2z 2x y y 2z 2x y y 2z 2x y y 2z Vậy x y y z 15 15 Từ x y x y Từ y z & x z y x z y z hay y y z Hay y z hay y z x z 3 Vậy giá trị cần tìm x z; y z, z x y, y , z y 3 2 x , y x, z 3x Bài Ta có: a 2c b d a c b 2d ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd a c cb ad b d Bài B D K M A N H C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK CK , BKA CKD(dd ); AK DK ( gt ) ABK DCK (c.g.c) DCK DBK Mà ABC ACB 900 ACD ACB BCD 900 ACD 900 BAC AB / /CD AB AC , CD AC b) Xét tam giác vuông ABH CDH có: BA CD ABK DCK ; AH CH ( gt ) ABH CDH (c.g.c) c) Xét tam giác vuông: ABC CDA có: AB CD; ACD 900 BAC; AC cạnh chung ABC CDA(c.g.c) ACB CAD Mà AH CH ( gt ) MHA NHC ABH CDH AMH CNH ( g.c.g ) MH NH Vậy HMN cân H Bài abcabc abc.1001 91.11.abc 11 Vậy abcabc 11