029 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2014 2015

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: TOÁN Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a) :     3 9 1 1 45       b)      19         1 5.415.99  4.320.89 c) 5.210.619  7.229.276 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1  3 x     x  3  16 21 b) Tìm x, biết: : x   22 c) Tìm x, y, z biết: 2x  y 3y  2z x  z  y  15 Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c  Chứng minh rằng: b d  a  2c b  d    a  c b  2d  Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD  KA a) Chứng minh : CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M, DH cắt BC N Chứng minh ABH  CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :      :      :    4 3 9 4 3 9 4 4 1 1 1 45       45 45 26 19 b)           1 19       19  19 19 19   14 29 18 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9  5.2   10  c) 10 19     5.2  7.229.276 5.210.219.319  7.229.33.6 229.318. 5.3   15  Bài a)2 x   x   x  12  16  12 x  20  16  12 x  36  x  3 b) Nếu x  21 21 : 2x 1   :  x  1   x  (tm) 22 22 Nếu x  , ta có: 21 21 : 2x 1   : 1  x    x   (tm) 22 22 Vậy x  x   3 c) Từ x  z  y ta có: x  y  z   2x  y  2z   2x  y  y  2z   2x  y  y  2z 2x  y y  2z Vậy x  y  y  z    15  15 Từ x  y   x  y Từ y  z  & x  z  y  x  z  y  z  hay y  y  z  Hay y  z  hay y  z  x  z 3     Vậy giá trị cần tìm  x  z; y  z, z    x  y, y  , z  y  3 2      x  , y  x, z  3x Bài Ta có:  a  2c  b  d    a  c  b  2d  ab  ad  2cb  2cd  ab  2ad  cb  2cd a c  cb  ad   b d Bài B D K M A N H C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK  CK , BKA  CKD(dd ); AK  DK ( gt )  ABK  DCK (c.g.c)  DCK  DBK Mà ABC  ACB  900  ACD  ACB  BCD  900  ACD  900  BAC  AB / /CD  AB  AC , CD  AC  b) Xét tam giác vuông ABH CDH có: BA  CD  ABK  DCK  ; AH  CH ( gt )  ABH  CDH (c.g.c) c) Xét tam giác vuông: ABC CDA có: AB  CD; ACD  900  BAC; AC cạnh chung  ABC  CDA(c.g.c)  ACB  CAD Mà AH  CH ( gt ) MHA  NHC  ABH  CDH   AMH  CNH ( g.c.g )  MH  NH Vậy HMN cân H Bài abcabc  abc.1001  91.11.abc 11 Vậy abcabc 11