001 đề HSG toán 7 huyện thanh oai 2014 2015

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (6,0 điểm) Tìm x biết 1  a)  x     243  b) x   x  c)  x 5 Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh đa thức x2  x  vô nghiệm b) Cho tỉ lệ thức 1) a c b  Với   Chứng minh: b d d 2a  3c 2a  3c  2b  3d 2b  3d 2) a  c ac  b2  d bd Câu (4,0 điểm) a) Tìm x biết x   x  x  b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B  8 x đạt giá trị nhỏ x 3 Câu (5,0 điểm) Cho ABC nhọn, AD vng góc với BC D Xác định I; J cho AB trung trực DI, AC trung trực DJ;IJ cắt AB ; AC L K Chứng minh a) AIJ cân b) DA tia phân giác góc LDK c) BK  AC ; CL  AB d) Nếu D điểm tùy ý cạnh BC Chứng minh góc IAJ có số đo khơng đổi tìm vị trí điểm D cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm x, y thuộc biết : 25  y   x  2009  ĐÁP ÁN HSG THANH OAI 2014-2015 Câu 5 1 1 a)  x       x    x  2  3  Vậy x  b) x   x  1 Nếu x  ta có: 2x   x   x  (thỏa mãn) Vậy x  x  Nếu x  ta có 2x 1  x   x  (thỏa mãn) c)  x 5 2  x   x   x    x  5 5 Vậy x  x   Câu 2 a) x2  x   x2  x     x  1  Vì  x  1   x  nên  x  1   1 x  Do đa thức cho vô nghiệm b) 1) Với 2) b a c 2a 2c 3a 3c 2a  3c 2a  3c  ;        d b d 2b 2d 3b 3d 2b  3d 2b  3d a c a2 c2 a2  c2    2 (1) b d b d b  d2 a c a c ac     (2) b d b d bd Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Câu a) x   x  x  (1) Lập bảng xét dấu x -3 x+3 + + x–4 + Xét khoảng x  3, ta có (1) trở thành 2 x   x  3,5 (thuộc khoảng xét) Xét khoảng 3  x  , ta có (1) trở thành 0.x  (khơng có giá trị x thỏa mãn) Xét khoảng x  , ta có (1) trở thành: 2 x  7  x  3,5 (không thuộc khoảng xét) Kết luận : Vậy x  3,5  x   x  3   1 x 3 x 3 x 3 B đạt giá trị nhỏ  nhỏ x3 Xét x  x  , ta có giá trị nhỏ 5 x  x3 Kết luận: Giá trị nhỏ B – x  b) Biến đổi B  Câu A K J L I B D C a) Do AB; AC trung trực AB Nên AI = AD; AD=AJ  AI  AJ  AIJ cân A b) ALI  ALD (c.c.c)  I1  D1 Tương tự AKD  AKJ (c.c.c)  D2  J Mà AIJ cân (câu a)  I1  J  D1  D2  DA tia phân giác LDK c) Chứng minh KC phân giác đỉnh K tam giác DLK Chứng minh DC phân giác đỉnh D tam giác DLK Suy LC tia phân giác đỉnh L tam giác DLK Mà AB phân giác đỉnh L tam giác LDK Hay CL vuông góc với AB L Chứng minh tương tự : BK vng góc với AC K d) Chứng minh IAJ  2BAC (không đổi) * AIJ cân A có IAJ khơng đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nến cạnh bên AI nhỏ Ta có AI  AD  AH (AH đường vng góc kẻ từ A đến BC) Xảy dấu đẳng thức D  H Vậy D chân đường vng góc hạ từ A xuống BC thi IJ nhỏ Câu Ta có: 25  y   x  2009 2  x  2009   25  y 2  x  2009   y  25(*) Vì y  nên  x  2009 2  25 2 , suy  x  2009    x  2009   Với  x  2009  1, thay vào (*) ta có: y  17 (loại) Với  x  2009  thay vào (*) ta có y  25, suy y  ( y  ) Từ tìm x  2009, y  ...ĐÁP ÁN HSG THANH OAI 2014- 2015 Câu 5 1 1 a)  x       x    x  2  3  Vậy x  b) x   x  1 Nếu... (1) trở thành 0.x  (khơng có giá trị x thỏa mãn) Xét khoảng x  , ta có (1) trở thành: 2 x  7  x  3,5 (không thuộc khoảng xét) Kết luận : Vậy x  3,5  x   x  3   1 x 3 x 3 x 3... 2009 2  25 2 , suy  x  2009    x  2009   Với  x  2009  1, thay vào (*) ta có: y  17 (loại) Với  x  2009  thay vào (*) ta có y  25, suy y  ( y  ) Từ tìm x  2009, y 