003 đề HSG toán 7 huyện hạ hòa 2010 2011

TRƯỜNG THCS HẠ HỊA ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỐN NĂM HỌC 2010-2011 Bài Chứng minh rằng: M  3n2  2n2  3n  2n có tân với số tự nhiên n  Bài Tìm x a) x    15 b) x  3,  x   x3 Bài Chứng minh :  ad  bc   4abcd số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   x     y  20 10  2010 5  Bài Cho tam giác ABC vuông B Vẽ tia AD phân giác BAC ( D  BC ) Vẽ tia CE phân giác BCA  E  AB  Hai tia AD CE cắt I a) Chứng minh CIA  1350 b) Vẽ tia Cx tia đối tia CA Tia phân giác góc BCx cắt tia AD K Tính góc CKA ĐÁP ÁN HSG TỐN HẠ HỊA NĂM 2010-2011 Bài Ta có: M  3n  2n  3n  2n   3n   3n    2n   2n   3n  32  1  2n  22  1  3n.10  2n.5  10  3n  2n 1   M 10  n  N * Vậy với n  N * ta có M tận Bài  x   12  x  13  x  6,5    x   12  x  11  x  5,5 a) x    15  x   12   b) x  3,  x   x  (1) Ta có: x  3,  3,  x  3,  x với x, dấu “=” xảy 3,  x  ; 2x  1  x   3,  x  x   x  5 3,  x   x  3, Do (1)   Vậy 0,1  x  3,  x  0,1 x      Bài Ta có:  ad  bc    ad  bc  ad  bc    ad   2adbc   bc  2 Nên từ giả thiết  ad  bc   4abcd   ad   adbc   bc  abcd   ad   adbc   bc  2 2   ad   adbc  acbd   bc    ad  ad  bc   bc  ad  bc     ad  bc   2  ad  bc   ad  bc  a c  (Điều phải chứng minh) b d Bài 2 Ta có:  x    0;  y  20 10  với x, y nên A  2010 5  Dấu “=” xảy x  ; y  20 2 Vậy GTNN A Amin  2010 x  ; y  20 Bài A E I C B D x K a) Xét tam giác AIC ta có:  BAC ACB  AIC  CAI  ACI  1800  AIC  1800  CAI  ACI  1800      2     Mà tam giác ABC vuông B nên BAC  ACB  900  CIA  1350 b) Vì hai góc ACB BCx hai góc kề bù nên hai tia phân giác chúng vng góc với  ICK  900 Tam giác ICK có góc AIC góc ngồi nên AIC  ICK  IKC  CKA  AIC  ICK  1350  900  450 Vậy CKA  450 ...ĐÁP ÁN HSG TỐN HẠ HỊA NĂM 2010- 2011 Bài Ta có: M  3n  2n  3n  2n   3n   3n    2n   2n   3n  32 ... minh) b d Bài 2 Ta có:  x    0;  y  20 10  với x, y nên A  2010 5  Dấu “=” xảy x  ; y  20 2 Vậy GTNN A Amin  2010 x  ; y  20 Bài A E I C B D x K a) Xét tam giác AIC ta có: 