127 đề HSG toán 7 huyện hoằng hóa 2017 2018

4,0 điểm Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại.. 2,0 điểm Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho.. Tính số đo góc AMB.

ĐỀ THI HSG TOÁN 7 – HUYỆN HOẰNG HÓA

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (4,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 21 3,5 : 41 31 7,5

M      

b) Tìm x biết:  2

2x3 16 c) Tìm ,x y biết rằng:  2012  2014

2x5  3y4 0

Câu 2 (4,5 điểm)

a) Tìm đa thức M biết rằng:  2  2 2

M  x  xy  x  xy

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

2 2

3 2

B

 



 

c) Tìm , ,x y z biết: ;

2 3 5 4

x  y y  z và x  y z 49

Câu 3.(5,0 điểm)

a) Tìm hai số hữu tỷ a và b biết: a b 2aba b:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  2012 x 2013x

c) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để n22002là số chính phương

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A: ABD,ACE sao cho ABAD AE, AC.Kẻ AH vuông góc với BC DM vuông , góc với AH EN vuông góc với , AH

a) Chứng minh : DM  AH

b) Chứng minh MN đi qua trung điểm của DE

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho : : 3: 4 : 5

MA MB MC Tính số đo góc AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

 2

35 43 15 35 42 15 69

) 2 3 16

a M

M



       

           

       



    



  

   

    

c) Ta có:  

2012

2012 2014 2014

x

y





Mà

2012

2014

1 2

1

3

x x

 



Câu 2

a M x xy x xy y M x xy y x xy

M x xy y x xy x xy y

b B

    

   

     

B lớn nhất khi x2  y22lớn nhất

Ta có:

2

2

0

0

x

y

 





Khi đó B lớn nhất bằng 3 11

2  2

) ; ;

2 3 5 4 10 15 15 12

49

7

10 15 12 10 15 12 7

70; 105; 84

c

    

  

      

 

      

Câu 3

a) Từ a b 2a   b a b 2a2b  a 3b  a 3b

4

a b a b    b b b b     b b

3

4 4

b) Sử dụng A  B  A B.Dấu “"xảy ra khi A B cùng dấu (*) ,

Ta có:

Vậy MinM  1 2012 x 2013

c) Nhận xét

Nếu số chính phương chia hết cho a (a là số nguyên tố) thì nó chia hết cho a 2

Giả sử : An2 2002là số chính phương

Xét trường hợp 1: n là số chẵn  n 2k

Ta có: 4k chia hết cho 2, 2 2002 chia hết cho 2Achia hết cho 2Achia hết cho 4

Do 4k chia hết cho 2 4, còn 2002 không chia hết cho 4Akhông chia hết cho 4 (loại)

Xét trường hợp 2: n là số lẻ n 2k1

A

 là số chính phương lẻ, có dạng  2 2

2b1 4b 4b1chia cho 4 dư 1

2 1 2002 4 4 2003

A k   k  k chia cho 4 dư 3 (loại)

Vậy không tồn tại số tự nhiên n để n22002là số chính phương

Câu 4

a) Xét MADvà HBAcó: 0  

90 ( ) 1 ; ( )(2)

AMDBHA gt AD AB gt

0

1 1

1 2 0

1 2

90

(3) 90



    

  

Từ (1), (2), (3) suy ra MAD HBA ch( gn)DM  AH(4)

b) Chứng minh tương tự câu aEN AH(5)

Gọi giao điểm của MN và DE là I

Chứng minh được: MID NIE cgv( gn)IDIEI là trung điểm của

DEMN đi qua trung điểm I của DE

1

1

4 2

3 1

I

H

N

M

E D

A

B

C

Câu 5

Do MA MB MC: : 3: 4 : 5

MA MB MC

a MA a MB a MC a

Trên nửa mặt phẳng bờ AC dựng tam giác đều AMN

3

AM AN MN a

Xét ABN và ACM có: ABAC gt( )(1);AN AM 3 (2)a

0

1 2

1 3 0

2 3

60

(3) 60



    

  

Từ (1), (2), (3)  ABN  ACM c g c( )BN CN 5a Xét BMN có 2  2 2

BN  a  a

   2 2

BM MN  a  a  a

3 2

1

N

A

M

2 2 2

BN BM MN BMN

     vuông tại M (định lý Pytago đảo)

0 90

NMB

90 60 150

AMB AMN NMB