093 đề HSG toán 7 huyện triệu sơn 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG LỚP Năm học 2017-2018 Mơn: Tốn Câu (4,0 điểm) 3 2 9        :   16 1) Thực phép tính : A    2     512 x  16 y  25 z  2) Cho x3   15 Tính B  x  y  z   16 25 Câu (4,0 điểm) 3 1) Tìm x, y biết: x  x  y   y  x  y    50 10 1  2) Tìm x biết:  x  3  x    2  Câu (5,0 điểm) 7n  1) Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn 2n  2) Cho đa thức p  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số nguyên Biết rằng, p  x  với x nguyên Chứng minh a, b, c, d chia hết cho 3) Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   2 bc ca ab Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C ) Trên tia đối tia CB, lấy điểm E cho CE  BD Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường vng góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC N, MN cắt BC I 1) Chứng minh : DM  EN 2) Chứng minh: IM  IN , BC  MN 3) Gọi O giao đường phân giác A đường thẳng vuông góc với MN I Chứng minh BMO  CNO Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a b thỏa mãn: a100  b100  a101  b101  a102  b102 Hãy tính giá trị biểu thức: P  a 2014  b2015 ĐÁP ÁN Câu 3 2 9   2  9       :       :  27  123 5   16     16    1) A    27.52  512 27.52  27.22  27.22 26.  33      22  2) Ta có: x3   15  x3   x   y  25   y  57 18 y  25 z   16    Suy 16 25  z    z  41  25 Vậy B  x  y  z   57  41  100 Câu 1) Trừ vế hai đẳng thức cho ta được:  3  3 x  x  y   y  x  y         x  y  x  y     x  y     10  50  25  5 Suy x  y   1 Thay x  y  vào hai đẳng thức cho ta x  ; y   10 1 Thay x  y   vào hai đẳng thức cho ta x   ; y  10 1  2) Từ  x  3  x    suy : x  x  dấu 2  Dễ thấy x   x  nên ta có: *) x  x  dương  x    x  2 1 *) x  x  âm  x    x   2 Vậy x  x   Câu 1) Ta có: n   n    2n        2n   2n    2n   2  2n   Phân số cho có giá trị lớn lớn  2n   Từ suy n  Vậy giá trị lớn phân số cho n  2) Vì p  x  với x nguyên nên p    d p 1  a  b  c  d (1) p(1)  a  b  c  d (2) Từ (1) (2) suy  b  d   a  c  Vì  b  d  , mà  2,5  1nên b  d  b p    8a  4b  2c  d mà d 5, b mà 8a  2c Kết hợp với  a  c   6a  a  6,5  Từ suy c Vậy a, b, c, d chia hết cho a a aa 3) Vì a  b  c nên 1  (1) bc bc bca Tương tự ta có: b b bb 1  (2) ca ca cab c c cc 1  (3) ab ab abc a b c 2a  2b  2c Từ (1) (2), (3) suy :    2 bc ca ab a bc Câu A M B I D C E O N 1) Tam giác ABC cân A nên ABC  ACB; Do đó: MDB  NEC ( g.c.g )  DM  EN NCE  ACB (đối đỉnh) 2) Ta có: MDI  NEI (c.g.c)  MI  NI Vì BD  CE nên BC  DE Lại có : DI  MN , IE  IN nên DE  DI  IE  MI  NI  MN Suy BC  MN 3) Ta chứng minh được: ABO  ACO(c.g.c)  OC  OB, ABO  ACO MIO  NIO(c.g.c)  OM  ON Ta lại có: BM  CN  BMO  CNO(c.c.c)  MBO  NCO , mà MBO  ACO suy NCO  ACO, mà hai góc kể bù nên CO  AN Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường vng góc AC C nên O cố định Câu Ta có đẳng thức : a102  b102   a101  b101   a  b   ab  a100  b100  với a, b Kết hợp với : a100  b100  a101  b101  a102  b102 Suy :   a  b   ab   a  1 b  1   a    b100   b101   b102  b   100 101 102 b    a   a   a  a  Do đó: P  a 2014  b2014  12004  12005 