158 đề HSG toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu (4 điểm) a) Tìm x biết x 1   b) Rút gọn A    52   52011 Câu (5 điểm) bz  cy cx  az ay  bx   a b c x y z Chứng minh rằng:   a b c b) P( x)  ax  bx  c thỏa mãn: P  x  7x  Chứng minh a, b, c dều a) Cho số a, b, c  ; chia hết cho Câu (4 điểm) a) Tìm tất cặp giá trị dương  x; y  cho x  y  65 b) Chứng minh rằng: 333555  777555 chia hết cho 10 777 333 Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B C nhọn Dựng ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh B C Vẽ AH , DI EK vuông góc với đường thẳng BC,  H , I , K  BC  a) Chứng minh : BDI  ABH DI  EK  BC b) Tính độ dài AH biết AB  3cm, BC  5cm điểm D, A, E thẳng hàng Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC tam giác Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA  1; MB  2; MC  , Tính độ dài cạnh AB số đo góc AMB ĐÁP ÁN Bài 1b) Tính A    1 A  2012 52012  1 A  Bài a) Nhân tử mẫu tỉ số với mẫu áp dụng tính chất dãy tỉ số tính tỉ số từ đó: bz  cx  cx  az  ay  bx   dfcm b) P   nên c P 1 nên a  b  c  a  b 7; P(1) nên a  b  c  a  b 7(2) Từ (1) (2)  2a mà  2;7   nên a  b Bài y 1  nên y  16 mà y  nên y 1;5;9;13 , từ tìm cặp  x; y  a) x  16  y  b) Chứng minh số mũ có số dư chia cho Đặt 555777  4q  3;555333  p  3; ta có: 333555  777555  3334 q3  7774 p3  3333. 3334   7773. 7774   (số tận 777 333 q 1)+ (số tận 3)  (số tận 1)    p Bài E A D B I C H a) Chứng minh BDI  ABH ; CKE  AHC (ch  gn) , từ suy ra: DI  EK  BH  HC  BC b) DAB  BAC  CAE  1800  450  450  BAC  1800 Vậy tam giác ABC vuông A dùng pytago tính được: AC  4cm Ta có 2S ABC  AB AC  BC AH  AH  2,4cm Bài A N M D B C Vẽ tam giác AMN kẻ BD  AM K AMC  ANB(c.g.c)  MN  1; BN  3; BM  Dùng Pytago chứng minh BNM  900 , BM  NM nên NMB  600 , AMB  1200 MBD  300  MB  2MD Vậy AD  2; BD  3; Từ tính được: AB  ... minh số mũ có số dư chia cho Đặt 55 577 7  4q  3;555333  p  3; ta có: 333555  77 7555  3334 q3  77 74 p3  3333. 3334   77 73. 77 74   (số tận 77 7 333 q 1)+ (số tận 3)  (số tận 1) ...  az  ay  bx   dfcm b) P   nên c P 1 nên a  b  c  a  b 7; P(1) nên a  b  c  a  b 7( 2) Từ (1) (2)  2a mà  2 ;7   nên a  b Bài y 1  nên y  16 mà y  nên y 1;5;9;13 , từ