PHÒNG GD ANH SƠN TRƯỜNG THCS TÀO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Câu (2 điểm) 1 2 a) Thực phép tính : : : 2 3 b) Xác định a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M 2; 8 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Câu (2 điểm) Tìm x biết: a) x 3,2 5 b) Tìm x biết 2x2.3x1.5x 10800 Câu (2 điểm) a) Số A chia thành số theo tỉ lệ : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2 c2 a a c b) Cho Chứng minh 2 (với giả thiết biểu thức có b c b c b nghĩa) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có A 900 , AB AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B C nằm phía đường thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng: a) AH CK b) HK BH CK Câu 5.(1 điểm) Chứng minh rằng: A 19 2 2 2 2 3 10 ĐÁP ÁN Câu 1 1 13 13 23 a) : : : 2 16 18 b) Vì đồ thị qua điểm M 2; 8 nên ta có : 8 a. 2 a , hàm số cho : y x Học sinh tự vẽ đồ thị Câu a) x 4 14 3,2 x 5 5 x x 3 x 2 x 2 x 5 3 b)2 x 2.3x 1.5 x 10800 x.4.3x.3.5 x 10800 30 x 10800 :12 900 30 x 302 x Câu a) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c : : (1) a b2 c2 24309 a b c k Từ (1) k a k ; b k ; c 6 (2) k 24309 25 16 36 Do k 180 ; k 180 )k 180 a 72; b 135; c 30 A a b c 237 )k 180 a 72; b 135; c 30 A a b c 237 a c a ab a a b a a c b) Từ c ab , đó: b c b2 ab b b a b c b Câu d K A H C B a) Xét AHK CKH có: H K 900 ; AB AC ( gt ); HAB KCA (cùng phụ với KAC ) AHK CKA( g.c g ) AH CK (cặp cạnh tương ứng) b) Từ câu a)AHK CKA BH AK (cặp cạnh tương ứng) Vậy KH AH AK BH CK Câu Ta có: 19 12.22 22.32 32.42 92.102 22 12 32 22 42 32 102 92 2 2 2 2 2 3 10 1 1 1 1 2 3 10 1 1 10 A ... k 180 )k 180 a 72 ; b 135; c 30 A a b c 2 37 )k 180 a 72 ; b 135; c 30 A a b c 2 37 a c a ab a a b a a c b) Từ c ab , đó: b... Theo đề ta có: a : b : c : : (1) a b2 c2 24309 a b c k Từ (1) k a k ; b k ; c 6 (2) k 24309 25 16 36 Do k 180 ; k 180 )k 180 a 72 ;