TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài (6 điểm) a) Tìm x, y, z biết x y y z , x y z b) Tìm hai số x, y biết rằng: x y xy 40 c) Tìm x, biết: 5x x a2 c2 a a c Bài (3 điểm) Cho Chứng minh rằng: 2 b c b c b Bài (4 điểm) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC; K điểm cho AI EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE 500 , MEB 250 Tính HEM , BME Bài (1 điểm) Tìm x, y biết: 25 y x 2009 ĐÁP ÁN Bài x y x y y z y z (1); (2) 12 12 20 x y z Từ (1) (2) suy : (*) 12 20 x y z 2x y z 2x y z Ta có: 3 12 20 18 36 20 18 36 20 x 9.3 27; y 12.3 36; z 20.3 60 a) Từ giả thiết: x y với x ta được: x y 10 x xy 40 x 16 5 x 4 y 10 b) Nhân hai vế x x 5 x x 2 c) x x 5 x x x x Bài a c a c a ab a a b a Từ c ab 2 c b b c b ab b a b b Bài 212.35 46.92 510.73 255.492 212.35 212.34 510.73 510.7 A 9 3 12 12 125.7 14 3 212.34. 1 510.73.1 212.34.2 510.73. 6 10 12 1 59.73.1 23 212.35.4 59.73.9 Bài A I H M C B E a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC ( gt ) Nên AMC EMB(c.g.c) AC EM Vì AMC EMB MAC MEB , mà góc vị trí so le AC / / BE b) Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK AMC EMB ; AI EK ( gt ) Nên AMI EMK (c.g.c) AMI EMK Mà AMI IME 1800 (tính chất hai góc kề bù) EMK IME 1800 Ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Trong tam giác vuông BHE H 900 có HBE 500 HBE 900 HEB 900 500 400 HEM HEB MEB 400 250 150 BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME HEM MHE 150 900 1050 (định lý góc ngồi tam giác) Bài Ta có: x 2009 25 y x 2009 y 25(*) 2 x 2009 2 * y 17(ktm) 25 Vì y nên x 2009 ; suy x 2009 2 * y 25 y Vậy x 2009; y