050 đề HSG toán 7 trường kỳ xuân 2017 2018

TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài (6 điểm) a) Tìm x, y, z biết x y y z  ,  x  y  z  b) Tìm hai số x, y biết rằng: x y  xy  40 c) Tìm x, biết: 5x   x  a2  c2 a a c Bài (3 điểm) Cho  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài (4 điểm) Thực phép tính: A  212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC; K điểm cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE  500 , MEB  250 Tính HEM , BME Bài (1 điểm) Tìm x, y  biết: 25  y   x  2009  ĐÁP ÁN Bài x y x y y z y z    (1);    (2) 12 12 20 x y z Từ (1) (2) suy :   (*) 12 20 x y z 2x y z 2x  y  z Ta có:        3 12 20 18 36 20 18  36  20  x  9.3  27; y  12.3  36; z  20.3  60 a) Từ giả thiết: x y  với x ta được:  x   y  10 x xy 40     x  16   5  x  4  y  10 b) Nhân hai vế  x   x   5 x   x  2  c) x   x    5 x    x   x   x   Bài a c a  c a  ab a  a  b  a Từ   c  ab  2    c b b c b  ab b  a  b  b Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 A    9 3 12 12   125.7  14  3    212.34.  1 510.73.1   212.34.2 510.73. 6  10  12         1 59.73.1  23  212.35.4 59.73.9 Bài A I H M C B E a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EM Vì AMC  EMB  MAC  MEB , mà góc vị trí so le  AC / / BE b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK  AMC  EMB  ; AI  EK ( gt ) Nên AMI  EMK (c.g.c)  AMI  EMK Mà AMI  IME  1800 (tính chất hai góc kề bù)  EMK  IME  1800  Ba điểm I , M , K thẳng hàng   c) Trong tam giác vuông BHE H  900 có HBE  500  HBE  900  HEB  900  500  400  HEM  HEB  MEB  400  250  150 BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngồi tam giác) Bài Ta có:  x  2009   25  y   x  2009   y  25(*) 2  x  2009 2   *  y  17(ktm) 25 Vì y  nên  x  2009   ; suy   x  2009 2   *  y  25  y  Vậy x  2009; y 