069 đề HSG toán 7 trường bích hòa 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) Cho a) a c  Chứng minh rằng: c b a c c b  ac cb b) a2  c2 a  b2  c b c) b2  a b  a  a2  c2 a Câu (2 điểm) Tìm x; y biết:  3y  5y  y   12 5x 4x Câu (4 điểm) 1 1 1       6 100 2a  5a  17 3a b) Tìm số nguyên a để: số nguyên   a3 a3 a3 a) Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A  x  1996 1997 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có C  300 , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD  HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh: a) Tam giác ABD tam giác b) AH  CE c) EH song song với AC ĐÁP ÁN Câu a c ac ac a c c b a)      c b c b c b ac cb a c a  c a  ab a  a  b  a b)Từ   c  a.b  2    c b b c b  ab b  a  b  b a2  c2 a b2  c b c) Theo câu b, ta có: 2   2  b c b a c a b2  c b b2  c b b2  c  a  c b  a   2    hay  Từ a  c2 a a c a a2  c2 a b2  a b  a  Vậy a  c2 a Câu Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  3y  y  y  y 1  y y  y 1  3y 2y       12 5x 4x x  5x x x  12 x  12 2y 2y     x  x  12  x   x x  12 1 3y y     y   y  12 y  y   12 2 15 Vậy x  2; y   15 Câu 1 1 a) Đặt A      , ta có: 1002 1 1 1 1 1 1 A               4.5 5.6 6.7 99.100 5 99 100 100 1 1 1 A        5.6 6.7 99.100 100.101 101 1 1 1 Vậy       6 100 b) Ta có: 2a  5a  17 3a 4a  26 4a  12  14  a  3  14 14       4 a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 số nguyên Khi  a  3 ước 14 mà Ư 14   1; 2; 7; 14 Ta có : a  2; 4; 1; 5; 10;11; 17 Câu A  với x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ A x  1996 x  1996  1997 1997 x  0x nên x  1996  1996 , A nhỏ Suy GTLN A  1996  x0 1997 1996  x0 1997 Câu A C D B H E a) Tam giác ABD có AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác ABD cân A Lại có: B  900  300  600  ABD tam giác b) EAC  BAC  BAD  900  600  300  ACH AHC  CEA(ch  gn)  AH  CE c) AHC  CEA(cmt )  HC  EA ADC cân D có ADC  DCA  300   DA  DC  DE  DH  DEH cân D Hai tam giác cân ADC DEH có: ADC  EDH (hai góc đối đỉnh), đó: ACD  DHE, mà hai góc vị trí so le  EH / / AC