086 đề HSG toán 7 trường hồng dương 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Thời gian:: 120 phút Năm học 2017-2018 Câu (6 điểm) 1 1 a) Tính : B       50  51 3 3 b) Chứng minh: 1 1 1       6 100 Câu (5 điểm) a b c  abc  a a) Cho   Chứng minh :    b c d bcd  d b) Tìm số có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1,2,3? Câu (7 điểm) Cho góc xAy  600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ BH  Ay, CM  Ay, BK  AC Chứng minh rằng: a) K trung điểm AC b) BH  AC c) KMC Câu (2 điểm) Với giá trị x biểu thức: P   x2  8x  có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ĐÁP ÁN Câu 1 1 1 a ) B       50  51 3 3 1 1       50 51  3  32  33  3  3 1 1  B     51 52  3  3  3  3 1 351  351   B   B 3  352 352 4.351 1 1 , ta có:     1002 1 1 1 1 1 1 *A               4.5 5.6 6.7 99.100 5 6 99 100 1    100 1 1 1 *A         5.6 6.7 99.100 100.101 101 Câu a b c a a) Ta có:  (1) b c d d a b c abc Ta lại có:    (2) b c d bcd b) Đặt A   abc  a Từ (1) (2)     bcd  d b) Gọi a, b, c chữ số số có chữ số cần tìm Vì chữ số không vượt đồng thời nên a  b  c   a  b  c  27 Mặt khác, số bội 18 nên  a  b  c  18   a  b  c  27 Theo giả thiết ta có: a b c abc    , đó:  a  b  c  6 a b c 18      a  3, b  6, c  Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải chữ số chẵn Vậy số phải tìm 396;936 Câu Nên a  b  c  18  x B A z C K H M y a) ABC có A1  A2 ( Az tia phân giác A); A1  C1 (Ay//BC, so le trong)  A2  C1  ABC cân B Mà BK  AC  BK đường cao vừa đường trung tuyến ABC cân Hay K trung điểm AC b) Xét  vng ABH  vng BAK có: AB cạnh huyền;  A  A2   30 A2  B1   30    B  900  600  300   ABH  BAK  BH  AK mà AK  AC AC  BH  2 c) AMC vng M có AK  KC  huyền  KM  AC (1)  MK trung tuyến thuộc cạnh AC (2) Từ (1) (2)  KM  KC  KMC cân Mặt khác AMC có M  900 ; A  300  MKC  900  300  600  AMC Câu Ta có: P   x  8x    x  8x  16  21    x  8x  16   21    x    21 Do   x     x     x    21  21 x   MaxP  21  x  4