129 đề HSG toán 7 huyện thạch thành 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau:  3   4  a) A     :    :  11  11  11  11 212.35  46.92 b) B   22.3  84.35 x y 5x2  y  Tính giá trị biểu thức C  10 x  y Câu (4,5 điểm) 1) Tìm số x, y, z biết: x y y z a)  ;  x  y  z  92 2017 2016 2016 0 b)  x  1   y  1  x  y  z 2) Tìm x, y nguyên biết: xy  3x  y  Câu (3,0 điểm) 1) Tìm đa thức A biết: A   3xy  y   x  xy  y 2) Cho 2) Cho hàm số y  f ( x)  ax  có đồ thị qua điểm A  a  1; a  a  a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn f  x  1  f 1  x  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE  CD b) BDE tam giác cân c) EIC  600 IA tia phân giác DIE Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên 2) Cho số a, b, c không âm thỏa mãn : a  3c  2016; a  2b  2017.Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b  c ĐÁP ÁN Câu  3   4   3  11  4  11 1)a) A     :     :         11 11 11 11 11 7 11         A 11  3   4   11  3 4     11                1  1   11   11    7   11 11    b) B  212.35  46.92  3  212.35   22   32   212.36   23  35 12 212.35  212.34   1  12 12  12  3   1 212.34.2  12  Đặt  x  3k x y Khi đó:  k y  k   3k    5k  5x2  y 45k  75k 120k C    8 10 x  y 10. 3k 2  3 5k 2 90k  75k 15k 2 Câu y x y x    10 15 x y z     a) Ta có:  10 15 21 y  z y  z  15 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x  y  z  92, ta được: x y z x yz 92     2 10 15 21 10  15  21 46 x 10   x  20  y       y  30 15   z  42 z  21   b) Ta có:  x  1   x  1 2016 2016   y  1  0x ;  y  1 2016  x  2y  z 2016  0y; x  y  z 2017  Dấu "  " xảy 2017  0x, y, z  x   x  12016  x     1 2016      y  1    y   y  2    2017 0   x  y  z  z  1  2  z  Ta có: xy  3x  y   x  y  3   y  3     x  1 y  3   1.3  3.1   1. 3   3. 1 Ta có bảng sau: x 1 y3 x y 3 2 Vậy  x; y    2;0 ;  4; 2 ; 0;6 ;  2; 4  3 1 2 4 1 3 6 Câu 1) Ta có: A   3xy  y   x  xy  y A  x  xy  y   3xy  y  A  x  xy  y 2) a) Vì đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  qua điểm A  a  1; a  a  nên: a  a  a  a  1   a  a  a  a   2a   a  b) Với a   y  f ( x)  x  ta có: f  x  1  f 1  x    x  1   1  x    x  Câu B D I 21 2 A C 21 E 0 0   DAC  A1  90  60  90  150  DAC  BAE a) Ta có:  0 0   BAE  A2  90  60  90  150 Xét DAC BAE có: DA  BA( gt ); DAC  BAE (cmt ); AC  AE ( gt )  DAC  BAE(c.g.c)  BE  CD (hai cạnh tương ứng) b) Ta có : A3  A1  BAC  A2  3600  A3  600  900  600  3600  A3  1500  DAC Xét DAE BAE có: DA  BA( gt ); A3  DAC (cmt ); AE chung  DAE  BAE (c.g.c)  DE  BE  BDE cân E c) Ta có: DAC  BAE (cm câu a)  E1  C1 (hai góc tương ứng) Lại có: I1  E2  ICE  1800 (tổng góc ICE )      I1  AEC  E1  C1  C2  1800  I1  600  E1  C1  600  1800  I1  1200  1800 ( E1  C1 )  I1  600 Vì DAE  BAE (cm câu b)  E1  E2 (hai góc tương ứng)  EA tia phân giác DEI (1) DAC  BAE Vì   DAC  DAE  D1  D2 (hai góc tương ứng)  DA tia  DAE   BAE  phân giác EDC (2) Từ (1) (2)  A giao điểm tia phân giác DIE  IA đường phân giác thứ DIE  IA tia phân giác DIE Câu m 1) Gọi x   m, n  , n  0,  m, n   1 Khi đó: n m n m2  n x    (1) x n m mn Để x  nguyên m2  n2 mn x  m2  n2 m  n2 m  n m m  Mà  m, n      m  1 *)Với m  1: 12  n2  n2 Từ (1), ta có: x    Để x  nguyên  n2 n  n hay x 1.n n x n  1 *)Với m  1:  1  n  n Từ (1), ta có: x    Để x  nguyên  n2 (n)   n  x n x  1.n hay n  1 m 1 1 1     hay x  1 n 1 1 2) Ta có: a  3c  2016(1) a  2b  2017(2) Khi x  Từ (1)  a  2016  3c  3c Khi đó:  3c  6c  3c  2c c  P  a  b  c   2016  3c    c   2016     2016  2 2  c 1 Vì a, b, c khơng âm nên P  2016   2016 , MaxP  2016  c  2 2 Lấy (2)  1 ta 2b  3c   b  ... x  2y  z 2016  0y; x  y  z 20 17  Dấu "  " xảy 20 17  0x, y, z  x   x  12016  x     1 2016      y  1    y   y  2    20 17 0   x  y  z  z  1 ...  x  3k x y Khi đó:  k y  k   3k    5k  5x2  y 45k  75 k 120k C    8 10 x  y 10. 3k 2  3 5k 2 90k  75 k 15k 2 Câu y x y x    10 15 x y z     a) Ta có:  10...       11 11 11 11 11 7 11         A 11  3   4   11  3 4     11                1  1   11   11    7   11 11    b) B  212.35