PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỐ TRẠCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Câu (5 điểm) a) Cho biểu thức: P x xy y Tính giá trị P với x 1,5; y 0,75 b) Rút gọn biểu thức A 212.35 46.81 3 84.35 Câu (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y;4 y 5z x y z 11 b) Tìm x, biết: x x x x Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4 x3 x a) Tính f (0); f (0,5) b) Chứng minh : f a f a Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên x, y biết x y x y Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC ABN b) Chứng minh: BN CM c) Kẻ AH BC ( H BC ) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c a b c Tìm giá trị nhỏ c ĐÁP ÁN Câu x 1,5 a) Ta có: x 1,5 x 1,5 Với x 1,5; y 0,75 thì: P 1,5 4.1,5.(0,75) 0,75 1,5.(1 3) 0,75 5,25 Với x 1,5; y 0,75 thì: P 1,5 1,5. 0,75 0,75 6,75 12 212.35 212.34 1 b) A 12 12 12 3 3 212.35 46.81 Câu x y y z x y z ; 15 10 x y z x y z 11 15 10 15 10 33 10 x 5; y ; z 3 a)2 x y;4 y z b) x x x x (1) Vì VT x x 0, đó: x x 1; x x 2; x x 1 x x x x x Câu a) f (0) 1 f 0,5 4. 2 b) f a 4. a a 4a a f (a) 4a a 4a a f a f a Câu x y xy xy x y x y 1 y x y y 1 y 2 x Vì x y y y y y , y 1 y 0 x Vậy cặp số nguyên x; y 0,0 ; 2,2 Câu F N D M E A I K B H a) Xét AMC ABN có: AM AB(AMB vuông cân) AC AN (ACN vuông cân) MAC NAC 900 BAC AMC ABN (c.g.c) b) Gọi I giao điểm BN , AC, K giao điểm BN , MC Xét KIC AIN có: ANI KCI ( AMC ABN ) AIN KIC (đối đỉnh) C IKC NAI 900 , đó: MC BN c) Kẻ ME AH E, NF AH F Gọi D giao điểm MN AH Ta có: BAH MAE 900 MAB 900 Lại có: MAE AME 900 nên AME BAH Xét MAE ABH vng E H ta có: AME BAH ; MA AB MAE ABH (ch gn) ME AH Chứng minh tương tự ta có AFN CHA FN AH Xét MED NFD vng E , F có: ME NF AH , EMD FND (cùng phụ với MDE FDN mà MDE FDN ) MED NFD BD ND Vậy AH qua trung điểm MN Câu Vì a b c nên a b c c c c 3c (vì a b c 1) Hay 3c 2 c Vậy giá trị nhỏ c a b 3