137 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN Bài (6,0 điểm) Tính:  1  1  1 a) A  4.    2.    3.     2  2  2  1  1  1  1   b) B  :  1  : 1  :  1  :1 :  1  : :  1   2  3  4  6  100  46.95  69.120 c)C  84.312  611 Bài (4,0 điểm) x y  xy  112 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thỏa mãn: ab  ac bc  ba ca  cb a b c     15 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2013  x  2014  x a) Tìm x, y biết b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỉ lệ với 1;2;3 Bài (4,0 điểm)   Cho tam giác ABC cân A B  C  400 Kẻ phân giác BD  D  AC  Trên tia AB lấy điểm M cho AM  BC a) Chứng minh BD  AD  BC b) Tính AMC Bài (2,0 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn a3  3a   5b a   5c ĐÁP ÁN Bài  1  1  1 a ) A  4.    2.    3.     2  2  2  1  4.       8 3   1  1  1   b) B  :  1  :1 :  1  :1 :  1  : :  1   2  4  6  100  3 5 7 101  : : : : : : : 2 100 2 3 4 6 100  101 1.2.3.4.5.6 100   2.3.4.5.6.7 101 101 2 9 46.95  69.120      3.5 c)C   84.312  611   23  312  211.311 12 10 212.310  212.310.5 1   2.6 4  12 12 11 11  11 11   2  3 1  2.3 3. 5  Bài x y x x y 122  a) Ta có:    16 4.7 28  x   y  14 16.112  x2   64   28  x  8  y  14 b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   ab  ac  bc  ba  ca  cb  23  ab  bc  ca  ab  bc  ca  4,5 ab  bc  ca  ab  ac bc   4,5  2,5 ab  bc  ca  bc  ba ca   4,5  1,5 ab  bc  ca  ca  cb ab   4,5  0,5 ab ac bc   Do đó: 0,5 1,5 2,5  1,5ab  0,5ac 3b  c    a, b, c   1,5 bc  2,5 ac a  b   a b c  5a  3b  c    15 Bài a) Áp dụng BĐT a  b  a  b Dấu "  " xảy a, b dấu Ta có: P  2013  x  2014  x  x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x   Dấu "  " xảy  x  2013  2014  x  dấu, hay 2013  x  2014 Vậy MinP   2013  x  2014 b) Gọi ba chữ số số phải tìm a, b, c ta có: a b c a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:   , áp dụng tính 3 a b c a b c (*) chất dãy tỉ số ta được:    Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số chia hết cho suy a  b  c chia hết cho Mà a, b, c chữ số có chữ số khác nên a  b  c nhận ba giá trị 9;18;27 a b c abc     a  (ktm) 6 Nếu a  b  c  18  *  a  3, b  6, c  , số phải tìm chia hết cho 36 nên Nếu a  b  c   *  chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 936 27 Nếu a  b  c  27, *  a  (ktm) Vậy số phải tìm 936;396 Bài A E D F B C M N a) Từ D kẻ DE / / BC , BC lấy điểm F cho BD  BF (1) Chứng minh DE  BE (tam giác BED cân) Do tam giác AED cân nên AD  AE  BE  CD  DE  CD Tam giác BDF cân có DBF  200 nên BFD  800  DFC  1000  DFC  EAD  1000 Vậy DFC có FDC  400 Chứng minh được: ADE  FCD( g.c.g )  AD  CF (2) Từ (1) (2) suy dfcm b) Dựng tam giác AMN cho N C phía so với AB Vì AC chung; BC  AN   AM  ; ACB  CAN  400  BAC  NCA  AC  CN  AB Vậy MC trung trực AN nên AMC  AMN  300 Bài Do a    5b  a3  3a   a   5c  5b  5c  b  c  5b 5c   a3  3a  5  a  3  a  a  3   a  3 Mà a  a  3  a  3   a  3  a  U (5)  1; 5 Do a    a    2 Từ (1) (2)  a    a   23  3.22   55 ;25  5b  b     5c  c  Vậy a  2; b  2; c  (1) ... :1 :  1  : :  1   2  4  6  100  3 5 7 101  : : : : : : : 2 100 2 3 4 6 100  101 1.2.3.4.5.6 100   2.3.4.5.6 .7 101 101 2 9 46.95  69.120      3.5 c)C  ... 9;18; 27 a b c abc     a  (ktm) 6 Nếu a  b  c  18  *  a  3, b  6, c  , số phải tìm chia hết cho 36 nên Nếu a  b  c   *  chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 936 27 Nếu... 4  12 12 11 11  11 11   2  3 1  2.3 3. 5  Bài x y x x y 122  a) Ta có:    16 4 .7 28  x   y  14 16.112  x2   64   28  x  8  y  14 b) Ta có: ab  ac bc  ba ca 