126 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4 điểm) 1  1       a) Tính A    1   1   1   1   1      16   100   121  2010 2009 2008 b) Tính S       Bài (4 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết xy  3x  y  1 1 1 b) Cho A  B        1.2 3.4 37.38 20.38 21.37 38.20 A Chứng minh số nguyên B Bài (4 điểm) a) Cho S  17  172  173   178 Chứng tỏ S chia hết cho 307 b) Cho đa thức f ( x)  a4 x4  a3 x3  a2 x  a1x  a0 Biết f 1  f  1 ; f    f  2  Chứng minh f  x   f   x  với x Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ), M trung điểm BC Đường thẳng qua M vng góc với tia phân giác A H cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh: a) 2BME  ACB  B FE b)  AH  AE c) BE  CF Bài (2 điểm) Cho số không âm a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Gọi S tổng giá trị tuyệt đối hiệu cặp số có từ số S đạt giá trị lớn ? ĐÁP ÁN Bài 3 8 15 99 120 1.3 2.4 3.5 9.11 10.12  16 100 121 10 11 1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12   2  22.32 112 11 22 b) S  22010  22009  22008    a) 2S  22011  22010  22009   22  2S  S  22011  22010  22010  22009  22009  2  2    S  22011  2.22010   Bài a) xy  3x  y    x  1. y  3   3.1  1.3  3   1  Tìm cặp  x; y  thỏa mãn  4;2  ;  2;0  ;  2; 4 ;  0;6  1 1 1 1           1.2 3.4 37.38 37 38  1 1   1  1            37   38   b) A    1 1 1          2.     38  38  1 2 1     20 21 38 1    20.38 21.37 38.20 1 1 1 1    58B               A 20 38 21 37 38 20 38   20 21 A 58 B A   29  58 B B Bài a) S  17.1  17  17   17 4.1  17  17    1716 1  17  17   17.307  17 4.307   1716.307  307.17  17   1716  307 Vậy S 307 b) f 1  a4  a3  a2  a1  a0 ; f (1)  a4  a3  a2  a1  a0 Do f 1  f  1 nên a4  a3  a2  a1  a0  a4  a3  a2  a1  a0  a3  a1  a3  a1  a3  a1  (1) Tương tự f  2  16a4  8a3  4a2  2a1  a0 f  2  16a4  8a3  4a2  2a1  a0 Vì f    f  2  nên 4a3  a1  (2) Từ (1) (2)  a1  a3  Vậy f  x   a4 x  a2 x  a0 f   x   a4   x   a2  x   a0  a4 x  a2 x  a0 với x Vậy f  x   f   x  với x Bài A E B M C D F a) AEH  AFH (cgc)  E1  F Xét CMF có ACB góc ngồi suy CMF  ACB  F BME có E1 góc ngồi suy BME  E1  B  Vậy CMF  BME  ( ACB  F )  E1  B  Hay 2BME  ACB  B(dfcm) b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AFH FE Ta có: HF  HA2  AF hay  AH  AE (dfcm) c) Chứng minh AHE  AHF ( g.c.g )  AE  AF ; E1  F Từ C vẽ CD / / AB( D  EF ) Chứng minh BME  CMD( g.c.g )  BE  CD (1) Và có E1  CDF (cặp góc đồng vị) Do đó: CDF  F  CDF cân  CF  CD (2) Từ (1) (2) suy BE  CF Bài Giả sử a  b  c  d đó: S  a b  a c  a d  bc  bd  cd   a  b    a  c    a  d   b  c   b  d    c  d    3a  b    c  3d  Do c  3d   S  3a  b; S  3a  b c  d  , lúc a  b  Do a  ta có: S  2a   a  b   2a   2.1  hay S  ... 37 38 20 38   20 21 A 58 B A   29  58 B B Bài a) S  17. 1  17  17   17 4.1  17  17    171 6 1  17  17   17. 3 07  17 4.3 07   171 6.3 07  3 07.  17  17   171 6  3 07. .. 1.2 3.4 37. 38 37 38  1 1   1  1            37   38   b) A    1 1 1          2.     38  38  1 2 1     20 21 38 1    20.38 21. 37 38.20 1...  171 6 1  17  17   17. 3 07  17 4.3 07   171 6.3 07  3 07.  17  17   171 6  3 07 Vậy S 3 07 b) f 1  a4  a3  a2  a1  a0 ; f (1)  a4  a3  a2  a1  a0 Do f 1  f  1 nên a4