ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN PHỊNG GD&ĐT HUYỆN NHƯ XN Câu (4,0 điểm) 1) Thực phép tính : A 212.35 46.92 3 84.35 2) Cho hàm số y f ( x) ax bx c Cho biết f 0 2014; f 1 2015; f (1) 2017 Tính f (2) Câu (5,0 điểm) Tìm x, y biết: 1) x 2 3) x y 2) x1 5.2 x2 2016 0 32 x y 4) xy 40 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho : xy x y 2) Số M chia thành ba số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 Tìm số M biết tổng bình phương ba số 4660 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE BD Đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D cắt AB M Đường vng góc với BE E cắt AC N 1) Chứng minh MBD NCE 2) Cạnh BC cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN 3) Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi đoạn BC Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết số chia hết cho tổng chữ số 14 2) Cho tam giác ABC có BAC BCA 800 Ở miền tam giác vẽ hai tia Ax Cy cắt BC, BA D E Cho biết CAD 600 , ECA 500 Tính số đo ADE ĐÁP ÁN Câu 12 212.35 46.92 212.35 212.34 1 1) A 12 12 12 3 3.4 2) Ta có: f (0) 2014 c 2014 f 1 2015 a b c 2015 a b (1) f 1 2017 a b c 2017 a b 3(2) Từ (1) (2) suy : a 2, b 1 f x x x 2014 Suy f 2 2. 2 2 2014 2024 Câu x 2 x 1 5 1) x 2 x 5 x 2 x 11 5 7 5 2)2 x 1 5.2 x 2 x 1 1 x 1 32 32 32 x 1 24 x 4 x 3 32 16 2016 2016 3) x y Vì x 0; y x 5 x x 2016 y y x y 10 x x y xy y 40 y 4) y 100 2.5 10 25 y 10 x 4 Câu 1) Ta có: xy x y x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 1. 3 3. 1 1 x 1 x 2y 1 -3 y -2 Vậy x; y 2;1; 0; 2 ; 4;0 ; 2; 1 -3 -2 -1 -1 1 20 27 2) Ta có: 0,5:1 : : : : : :10 : 27 4 12 12 12 Giả sử M chia thành số x, y, z Theo ta có: x y z x2 y2 z2 x2 y z 4660 2 2 2 22 2 20 27 20 27 20 27 1165 2 2 x 12 x 12; y 40 y 40; z 542 z 54 Vậy M 12 40 54 106 M 12 40 54 106 Câu A M B I C E D N O a) Ta có: ABC NCE ACB MBD NCE (cgv gn) b) Theo câu a) MD EN IMD INE (cgv gn) IM IN I trung điểm MN c) Kẻ AH BC ABH ACH (ch gn) BAH CAH Đường vng góc với MN I cắt AH O OAB OAC (c.g.c) OBA OCA (2) Mặt khác : (1) OBH OCH (2cgv) OB OC (*) OMI ONI (2cgv) OM ON (**) BM CN (cau b) (***) Từ (*), (**), (***) suy : OBM OCN (c.c.c) OBM OCN (3) Từ (2) (3) OCA OCN OBA 900 OC AC Vì AC cố định mà OC AC O cố định Vậy đường thẳng vng góc với MN I qua điểm O cố định Câu 1) Ta có: abc (100a 10b c) 98a 7b 2a 3b c 2a 3b c (1) Mặt khác theo ra: a b c 14 a b c 2a 2b 2c 7(2) Từ (1) (2) suy b c b c 7;0;7 c b 7, a )b c c b 8, a c b 9, a b c 6; a b c a )b c b c a b c a b c 7, a )b c 7 c b b c 8, a b c 9, a Vậy có 10 số thỏa mãn : 770;581;392;266;644;833;707;518;329 2) B F E D O A C Kẻ tia CF cho ACF 600 F AB , Tia CF cắt AD O AOC; FOD OA OC AC; OF OD FD AEC có: EAC 800 , ACE 500 CEA 500 AEC cân A Có EAO 200 AEO AOE 800 EOF 400 Suy AFC 1800 800 600 400 EOF EOF cân E EO EF FDE ODE (c.c.c) 1 ODE FDE FDA 600 300 2 Vậy ADE 300