217 đề HSG toán 7 huyện chương mỹ 2018 2019

2,5 điểm Ba thửa ruộng hình chữ nhật A B C có cùng diện tích.. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.. Từ C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng HD.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI 7 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Bài 1 (3 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức:

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





2) Cho biết :2

a

b c

  và a b c khác 0 Tính giá trị biểu thức: , ,

Q

         

Bài 2 (4 điểm)

1) Tìm a b c biết , , a2 3b2 2c2  16và

2 3 4

  2) Tìm ,x y biết:  2018 3 2020

5

x y  

3) Tìm các cặp số nguyên dương  a b biết: 3, a b ab8

Bài 3 (3,5 điểm)

1) Cho 4

  

  Tính giá trị biểu thức:

3 4

a D b





 2) Cho 2 đa thức   2 2

f x x  mxm  và   2 2  

g x m x  m x

a) Tìm m để f   1 g 1

b) Với giá trị m tìm được ở câu , a tìm đa thức h x 2 ( )f x g x( )

c) Với đa thức ( )h x ở câu b Tìm nghiệm của đa thức   2

h x  x 

Bài 4 (2,5 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A B C có cùng diện tích Chiều , , rộng của 3 thửa ruộng A B C lần lượt tỉ lệ với 3;4;5.Chiều dài của thửa ruộng A, , nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35 mét Tính chiều dài mỗi thửa

ruộng

Bài 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại , 1 ,

2

A C B kẻ AH vuông góc với

BC tại H Trên tia HC lấy điểm D sao cho HDHB Từ C kẻ đường thẳng CE

vuông góc với đường thẳng HD

a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ADCD DE; DH HE; / /AC

c) So sánh HE và 2

4

BC AD

d) Gọi K là giao điểm của AH và CE lấy điểm , I bất kỳ thuộc đoạn thẳng HE

I  H I,  E Chứng minh rằng 3

2

AC

IA IK IC

ĐÁP ÁN Bài 1

 

     

2 3 3 1 5 7 1 7

2 3 2 3 5 7 5 7

1)

2 3 2 3 5 7 5 2 7 2 3 3 1 5 7 1 8



Suy ra a2b3 ;3c c  a 2 ;3b c2ba

Ta có:

 

5

5

2 3

3 2

Q

c a a b c b Q

b c a Q

a b c



Bài 2

1) Ta có:

3 2

2 3 4 4 27 32

     và a b c cùng dấu , ,

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2

2

2

16





Vậy các số a b c cần tìm là: , ,

a8;b12;c16 hoặc a 8;b 12;c 16

2) Ta có:  2018 3 2020

5

x y  

Vì  2018 3 2020

5

 2018 3 2020

5

3) 3a b ab 8 ab b  3a 3 5

 1 3 1 5  1 3 5

Lập bảng ta có:

1

3

Xét Thỏa mãn Không tm Không tm Không tm

Vậy các cặp số nguyên dương  a b cần tìm là ,  2;2

Bài 3

1) Từ GT chứng minh được: 3

4

a

b 

Từ

D

   

2) a)

   

 

b) Với m 1thì   2

f x  x  x và   2

g x x  x

     2   2 

2

( ) 7

h x x

 

Bài 4

Gọi chiều dài của 3 thửa ruộng là A B C lần lượt là , , x y t m x y t, ,   , , 0

Và y  t x 35

Gọi chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt là a b c m a b c, , ( ) , , 0

Ta có: axbyct(1)(do diện tích bằng nhau) và

3 5 4

 

3 5 4

       , thay vào (1) ta được

35

20 12 15 12 15 20 7

 

Từ đó tính được: x100;y60;t75

Bài 5

a) Ta có: ABC vuông tại A suy ra , B C 900

Mà 1

2

C  Bnên C30 ;0 B600

Chứng minh AHB AHD cgc( )AB ADnên ABDcân tại A

Mà B600 ABD là tam giác đều

b) Chứng minh AHD  CED(cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DH DE

Ta có:ABDlà tam giác đều (cmt);suy ra 0

60 ,

BAD ABADBD

Suy ra A1BACBAD900 600 300

ADC

 có A1  C 300nên ADC cân tại D, suy ra ADCDvà

Suy ra D2 D11200

Do HDEcân tại D

0 2

180 180 120

30

D

Suy ra A1E1300 HE/ /AC

1

1 2

1 2 3

K

E

D H

C B

A

I

c) AHB AHD cmt( )A2  A3 300

AHE

 có A2 E1300nên AHEcân tại HAH HEAH2 HE2 AHB

 vuông tại H

(1)

 

Ta có: ADBDCDBC2BD

 2 2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

2

4

d) AEC AEK g c g( )ACAK ACKcân tại A

Ta có: CAK  A1A2 300 300 600nên ACK là tam giác đều

Suy ra: ACCK AK 3AC  ACCKAK(3)

Áp dụng BĐT tam giác vào các tam giác AIC CIK KIA có: , ,

Từ (3) và (4) suy ra :   3

2

AC

AC IAICIK  IAICIK