164 đề HSG toán 7 huyện tam nông 2018 2019

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I a Chứng minh BABI b Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DADK.. Chứng minh AIKđều c Tính các góc của tam giác BCK.

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG

TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ THI CHỊN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1 (2,5 điểm) Tính bằng cách hợp lý

3 3 0,75 0,6

7 13 )

11 11 2,75 2, 2

7 13

1.3 3.5 2011.2013

a A

b B



Bài 2 (2,5 điểm) Tìm ,x biết:

2

)3

x x

a



  

Bài 3 (2,0 điểm) Cho tỉ lệ thức a c

b  d Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ đều có nghĩa)

2 2

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho ABC cân tại A và có A100 ,0 tia phân giác của Bcắt AC tại D Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I

a) Chứng minh BABI

b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DADK Chứng minh AIKđều

c) Tính các góc của tam giác BCK

ĐÁP ÁN Bài 1

0,75 0,6

7 13 4 5 7 13 )

11 11 11 11 11 11 2,75 2, 2

7 13 4 5 7 13

1 1 1 1

3

3

4 5 7 13

1 1 1 1 11

11

4 5 7 13

1.3 3.5 2011.2013 1 3 3 5 5 7 2011 2013

1 2012

1

2013 2013

a A

b B

    

    

Bài 2

 

)5 5 650 5 1 5 650

5 26 650 5 25 2

)3

a

x



     

      

Bài 3

a) Đặt a c k

b  d ta có:akb c; kd

a b k b b  k b  k

 1 1

c d  kd d  k d k

Vậy a c

a b c d

1

1

b



  

 

 

 

 

2

1

(2) 1





Từ (1) và (2) suy ra

2 2

Bài 4

a) Gọi H là giao điểm của BD và AI

Xét ABHvà IBHcó: AHBIHB90 ;0 BHchung; B1B gt2( )

( )

b) Xét ABKvà IBKcó:

BK cạnh chung; B1 B2 ; BA = BI (cmt) ABK  IBK g c g( )AKIK

Vì ABC cân tại A mà A1000nên B400

K

I H

D

C A

B

Vì ABIcân tại B mà B400 BAI BIA700

ADK

 cân tại K mà ADK 1200DAK 300 IAK 600 Suy ra AIKđều

c) Ta có: B2 200

Xét AIC và AKC có: AI  AK IAC; KAC30 ;0 ACchung

( )

AIC AKC c g c

   

Xét BCK ta suy ra được 0

80

BCK 