PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN :TỐN Câu (4 điểm) Thực phép tính 2 1 a ) 6. 3. 1 : 1 2003 2 3 1 b) 2 12 Câu (4 điểm) a2 a a) Tìm số nguyên a để số nguyên a 1 b) Tìm số nguyên x, y cho x xy y Câu (6 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tính M cd d a ab bc b) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20km / h Vận tốc người từ B 24km / h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Câu (3 điểm) a) Cho tam giác ABC có B 450 , C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính ADB b) Cho tam giác ABC có A 900 Kẻ AH BC H BC Tia phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC điểm E Chứng minh AB AC BC DE Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 3 2004 40 ĐÁP ÁN Câu Tính kết điểm tối đa Câu a a a a 1 3 a) Ta có: a a 1 a 1 a 1 a a3 Vì a số nguyên nên số nguyên số nguyên hay a a 1 a 1 ước a 1 3; 1;1;3 a 4; 2;0;2 a2 a Vậy với a 4; 2;0;2 số nguyên a 1 b) Từ x xy y 1 y (2 x 1) 1 Vì x, y số nguyên nên 1 2y x 1 số nguyên , ta có trường hợp sau: 1 y x x y 1 y 1 x x y 1 Vậy có cặp số x, y thỏa mãn điều kiện đầu Câu a) Từ dãy tỉ số 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 a b c d a bcd a bcd a bc d a bc d a b c d Nếu a b c d a b c d Q Nếu a b c d a b c d b c a d ; c d a b; a d b c Lúc Q 1 1 1 1 4 b) Gọi quãng đường người a, b +TH1: C nằm hai điểm A B a b ab 11 a 5; b 20 24 20 24 44 +TH2: C không nằm hai điểm A B Lập luận B không nằm A C a b ba 11 a 55, b 66 20 24 24 20 Lập luận : Câu a) A H B C D Kẻ DH AC ACD 600 CDH 300 nên CH CD CH BC Tam giác BCH cân C CBH 300 ABH 150 Mà BAH 150 nên tam giác AHB cân H Do AHD vng cân H Vậy ADB 450 300 750 b) A 12 C B E H D AEC ABC A1 A3 A4 A1 A3 A4 A2 Vì B AHC phụ BAH suy AEC cân C, AC CE Tương tự AB BD AB AC BC DE Câu Ta có: 1 1 4.5.6 5.6.7 6.7.8 2003.2004.2005 1 1 1 A 2003.2004 2004.2005 4.5 5.6 6.5 A 1 1 1 A 4.5 2004.2005 4.5 40