PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CHÂU ĐỐC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (5 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Tính giá trị biểu thức: B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: 3x y,5 y z xyz 30 3 b) Tìm x biết x 1,6 Bài (3 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) m 1 x a) Tìm m biết f f 1 b) Cho m Tìm x biết f x 20 2) Cho đơn thức: A x yz , B xy z , C x3 y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm Bài (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A 600 Phân giác ABC cắt AC D, phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF BE Chứng minh CID CIF c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM IB IC Chứng minh BCM Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 3.23 3.24 n.2n 2n11 ĐÁP ÁN Bài 212.35 46.92 510.73 255.492 212.35 212.34 510.73 510.7 a) A 12 12 9 3 125.7 14 212.34. 1 510.73.1 5. 6 10 12 3 1 1 3.4 b)4 B 1.2.3.4 2.3.4. 1 3.4.5. 17.18.19. 20 16 B 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 17.18.19.20 16.17.18.19 B 17.18.19.20 B 17.18.19.5 29070 c) Gọi số có chữ số cần tìm abc ( a, b, c , a 0) Theo ta có: a n b n c n n.abc 100 a n 10 b n c n n 100a 10b c 100a 100n 10b 10n c n 100an 10bn cn 100 n 1 a 10 n 1 b n 1 c 89n 89n n Mà 89; n 1 nên n n n Số có chữ số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a) ; k x 8k , y 6k , z 5k 1 xyz 30 8k 6k 5k 30 k k x 4, y 3, z b) x 3 3 1,6 x x 5 x 1 x x Bài 1.a) Vì f 2 f 1 m .2 m 1. 1 2m m m 1.b) Với m ta có hàm số y f ( x) x Vì f x 20 x 20 x 1 Giả sử đơn thức A, B, C có giá trị âm A.B.C có giá trị âm (1) Mặt khác A.B.C x yz xy z x3 y x y z Vì 4 x y z x, y A.B.C x, y (2) Ta thấy 1 mâu thuẫn với , suy điều giả sử sai Vậy ba đơn thức A x yz ; B xy z , C x y khơng thể có giá trị âm Bài A D E B I 2 F N C M ABC CE phân giác ACB nên C1 C2 ACB a) BD phân giác ABC nên B1 B2 Mà tam giác ABC có A B C 1800 600 ABC ACB 1800 ABC ACB 1200 B2 C1 600 BIC 1200 b) BIE BIF (c.g.c) BIE BIF BIC 1200 BIE 600 BIE BIF 600 Mà BIE BIF CIF 1800 CIF 600 CID BIE 600 (đối đỉnh) CIF CID 600 CID CIF ( g.c.g ) c) Trên đoạn IM lấy điểm N cho IB IN NM IC BIN BN BI BNM 1200 BNM BIC ( gcg ) BM BC B2 B4 BCM Bài Đặt S 2.22 3.23 4.24 n.2n S 2S S 2.23 3.24 4.25 n.2n1 2.22 3.23 4.24 n.2n S n.2n1 23 23 24 2n1 2n Đặt T 23 24 2n1 2n Tính được: T 2T T 2n1 23 S n.2n1 23 2n1 23 n 1 2n1 n 1.2n1 2n11 n 210 n 210 1025 ... 2.3.4. 1 3.4.5. 17. 18.19. 20 16 B 1.2.3.4 2.3.4.5 1.2.3.4 3.4.5.6 2.3.4.5 17. 18.19.20 16. 17. 18.19 B 17. 18.19.20 B 17. 18.19.5 29 070 c) Gọi số có chữ số cần...ĐÁP ÁN Bài 212.35 46.92 510 .73 255.492 212.35 212.34 510 .73 510 .7 a) A 12 12 9 3 125 .7 14 212.34. 1 510 .73 .1 5. 6 10 12 3... n 1 b n 1 c 89n 89n n Mà 89; n 1 nên n n n Số có chữ số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a) ; k x 8k , y 6k , z 5k 1 xyz 30 8k 6k 5k 30