010 đề HSG toán 7 huyện bích hòa 2013 2014

TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Câu (5 điểm) a) a c c b  ac cb Cho b) ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Năm học: 2013-2014 a c  chứng minh : c b a2  c2 a  b2  c b Câu (2 điểm) Tìm x, y, z biết c) b2  a b  a  a2  c2 a 1 3y 1 y 1 y   12 5x 4x Câu (4 điểm) a) Chứng minh rằng: 1 1 1       6 100 b) Tìm số nguyên a để: 2a  5a  17 3a số nguyên   a3 a3 a3 Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A  x  1996 1997 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có góc C  300 , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD  HB Từ C kẻ CE vng góc với AD Chứng minh: a) Tam giác ABD tam giác b) AH  CE c) EH song song với AC ĐÁP ÁN HSG TỐN BÍCH HỊA 2013-2014 Câu a) Từ a c a c a c a c c b      c b c b c b a c c b b) Từ a  c a  ab a(a  b) a a c     c  a.b đó: 2  b c b  ab b(a  b) b c b a2  c2 a b2  c b c) Theo câu b, ta có: 2   2  b c b a b a b2  c b b2  c b b2  c  a  c b  a  Từ 2   2    hay a c a a c a a2  c2 a Vậy b2  a b  a  a2  c2 a Câu Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  y  y  y  y 1  y y  y 1  y 2y       12 5x 4x x  5x x x  12 x  12 2y 2y     x  x  12  x   x x  12 1 3y y 1 Thay x  vào ta   y  y  12 2 15 1 Vậy x  ; y  15 Câu a) Đặt A  1 1     1002 Ta có : 1 1 1 1 1 1 1                 4.5 5.6 6.7 99.100 5 6 99 100 100 1 1 1 * A         5.6 6.7 99.100 100.101 101 1 1 1 Vậy       6 100 2a  5a  17 3a 4a  26 4a  12  14 4.(a  3)  14 14 b) Ta có : số nguyên       a a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 * A Khi (a  3) ước 14 mà Ư 14  1; 2; 7; 14 Ta có a  2; 4; 1; 5;10;4;11; 17 Câu A  với giá trị x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ A x  1996 1997  x  1996 1997 x  x nên x  1996  1996 1996 x = 1997 1996 1996 Suy GTLN A  x   1997 1997 Vậy A nhỏ Câu A D B C H E a) Tam giác ABD có AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác ABD cân A Lại có B  900  300  600 nên tam giác ABD tam giác b) EAC  BAC  BAD  900  600  300  ACH  AHC  CEA (cạnh huyền – góc nhọn) Do đó: AH = CE c) AHC  CEA (cmt ) nên HC = EA ADC cân D có ADC  DCA   300  nên DA = DC Suy DE = DH Tam giác DEH cân D Hai tam giác cân ADC DEH có : ADC  EDH (hai góc đối đỉnh ) ACD  DHE vị trí so le , suy EH / / AC ... 2; 7; 14 Ta có a  2; 4; 1; 5;10;4;11;  17 Câu A  với giá trị x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ A x  1996 19 97  x  1996 19 97 x  x nên x  1996  1996 1996 x = 19 97 1996...ĐÁP ÁN HSG TỐN BÍCH HỊA 2013- 2014 Câu a) Từ a c a c a c a c c b      c b c b c b a c c b b) Từ a  c...              4.5 5.6 6 .7 99.100 5 6 99 100 100 1 1 1 * A         5.6 6 .7 99.100 100.101 101 1 1 1 Vậy       6 100 2a  5a  17 3a 4a  26 4a  12  14 4.(a  3) 