064 đề HSG toán 7 trường tân ước 2013 2014

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC Câu (5 điểm) Cho ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2013-2014 Mơn thi: TỐN a c  Chứng minh rằng: b d a)  a  2c   b  d    a  c   b  2d  a1005  b1005  a  b  b) 1005  c  d 1005  c  d 1005 1005 Câu (6 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức sau: x2  8x  25 b) Cho ba số dương  x  y  z  Chứng minh: x y z   2 yz  xz  xy  Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x   x  2013 Câu (7 điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM  MA Trên tia đối tia CD, lấy điểm I cho CI  CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh AE  BC ĐÁP ÁN Câu a c a 2c a  2c a c ac     (1) ;   (2) b d b 2d b  2d b d bd a  c a  2c Từ (1) (2)     a  2c . b  d    a  c  b  2d  b  d b  2d b) a) Vì a c a b a b a        b d c d cd c 1005 a1005 b1005  a  b   1005  1005  1005 c d c  d  1005 b   d   a b    cd  1005 1005 (1) (theo tính chất Dãy tỉ số nhau) a1005 b1005 a1005  b1005 Mà 1005  1005  1005 c d c  d 1005 (2) a1005  b1005  a  b   Từ (1) (2) suy 1005 c  d 1005  c  d 1005 1005 Câu a) x  x  25  x  x  x  16   x  x     x      x   x      x    Vì  x     x    x      x  2  đa thức x2  8x  25 vô nghiệm b) Vì  x  y  z   x   0; y     x  1 y  1   xy   x  y   z z  xy  x  y 1  xy  x  y Chứng minh tương tự: x x y y  ;  yz  y  z xz  x  z (3) Cộng vế (1) (2) (3) ta có: x y z x y z      yz  xz  xy  y  z x  z x  y Mà x xx x 2x    yz x yz yz x yz Chứng minh tương tự:  (4) y 2y z 2z  ;  xz x yz x y x yz x y z 2( x  y  z )    2 yz xz x y x yz (5) Từ (4) (5) suy đpcm Câu A  x   x  2013  x   2013  x  x   2013  x  2011 Dấu "  " xảy   x   2013  x   Vậy A  2011   x  1006,5 Câu E F A B H I M C D Gọi giao AB EI F ABM  DCM (cgc)  B1  C1  BF / / DI  BAC  ACI  900  ID  AC BF / / DI  A1  I1; IF / / AC  A2  I  CAI  FIA( g c.g )  IC  AF  AC Mà EAF  BAH (đối đỉnh)  BAH  ACB (cùng phụ với ABC )  EAF  ACB  AFE  CAB( g.c.g )  AE  BC