009 đề HSG toán 7 huyện tam hưng 2013 2014

THCS Tam Hưng ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN LỚP Năm học 2013-2014 Bài (3 điểm) a) x   b)  x  20  x  15  x  10  x    Bài (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên  m; n  thỏa mãn a) 2m  2n  2048 b)3m  4n  mn  16 Bài (4 điểm) a) Cho x, y, z, t số khác thỏa mãn điều kiện sau: y  xz, z  yt y3  z  t  y  z  x3 x Chứng minh: 3  y  z t t x  y  z  a b b) Cho x  y  z  b  c x  y  z  c  a Chứng minh x  y  z  Bài (4 điểm) a) Cho đa thức f ( x)  x2015  2000x2014  2000x2013  2000x 2012   2000x  Tính giá trị đa thức x  1999 b) Cho đa thức f ( x)  ax2  bx  c Chứng tỏ rằng: f (2) f (3)  13a  b  2c  Bài (5 điểm) a) Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân ABD, ACE ABD  ACE  900 1) Qua C vẽ đường thẳng vng góc với BE cắt đường thẳng AH K Chứng minh CD vng góc với BK 2) Chứng minh ba đường thẳng AH , BE, CD đồng quy b) Cho hai điểm B C nằm đoạn thẳng AD cho AB = CD Lấy điểm M tùy ý mặt phẳng Chứng minh MA  MD  MB  MC ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TAM HƯNG 2013-2014 Bài a) Chỉ rõ x  0;1; 2 , rõ trường hợp kết luận x5  x 5 1 x5  b) Lý luận để có  x2  20   x2  15   x2  10   x2  5 Xét đủng trường hợp - Trường hợp có số âm tính x  4 - Trường hợp có số âm tính x  3 Bài 2.a) Ta có  2m 1111  2n 1111  211   211  2m 11  2n 11  1   2m 11  2n 11  Lý luận tìm m  12 n  11 b) Biến đổi   n  m  4  Xác định tích số nguyên có trường hợp Kết luận  m; n   8;2 ;  0;4 ;  5; 1 ;  3;7  ;  6;1 ;  2;5 Bài a) Từ giả thiết suy x y z   y z t Lập phương tỉ số áp dụng tính chất dãy tỉ số để có x3  y  z y3  z3  t Mặt khác ta có: x3 x x x x y z x    y3 y y y y z t t Suy điều phải chứng minh b) Cộng vế theo vế suy điều cần chứng minh Bài a) f ( x)  x2015  1999  1 x 2014  1999  1 x 2013  1999  1 x 2012   1999  1 x  Thay x=1999 ta f ( x)  x2015  x2015  x 2014  x 2014  x 2013  x 2013   x  x  Tính kết kết luận f (1999)  1998 b) Tính f  2  f (3)  f (2)  f (3)  13a  b  2c  f (2)   f (3)  f (2) f (3)   f (3) f (3)    f (3)  Bài a) 1) Vẽ hình chứng minh đến hết 2) Chỉ AH , BE, CD ba đường cao BCK b) Xét trường hợp *Trường hợp điểm M  AD ta có: MA  MD  MB  MC *Trường hợp M  AD , Gọi I trung điểm BC Trên tia đối tia IM lấy điểm N cho IM  IN ta có IB  IC Vì AB  CD  AI  ID AB  IB  IC  CD *Chứng minh IMA  IND (c.g.c)  MA  ND - Điểm C nằm MDN chứng minh ND  MD  NC  MC - Chứng minh IBM  ICN (c.g.c) suy MA  MD  MB  MC ... f ( x)  x2015  1999  1 x 2014  1999  1 x 2013  1999  1 x 2012   1999  1 x  Thay x=1999 ta f ( x)  x2015  x2015  x 2014  x 2014  x 2013  x 2013   x  x  Tính kết kết...ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TAM HƯNG 2013- 2014 Bài a) Chỉ rõ x  0;1; 2 , rõ trường hợp kết luận x5  x 5 1 x5  b) Lý luận...  4  Xác định tích số ngun có trường hợp Kết luận  m; n   8;2 ;  0;4 ;  5; 1 ;  3 ;7  ;  6;1 ;  2;5 Bài a) Từ giả thiết suy x y z   y z t Lập phương tỉ số áp dụng tính chất