087 đề HSG toán 7 trường tam hưng 2016 2017

THCS TAM HƯNG ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN LỚP Năm học 2016-2017 Bài (3đ) Tìm x  cho: a) x   b)  x  20  x  15  x  10  x    Bài (4đ) Tìm tất cặp số nguyên  m, n  thỏa mãn: a) 2m  2n  2048 b) 3m  4n  mn  16 Bài (4d) a) Cho x, y, z, t số khác thỏa mãn điều kiện sau: y  z  x3 x  y3  z3  t t b) Cho x  y  z  a  b; x  y  z  b  c;  x  y  z  c  a Chứng minh : x  y  z  y  xz, z  yt y  z  t  Chứng minh: Bài 4.(4đ) a) Cho đa thức f  x   x 2015  2000 x 2014  2000 x 2013  2000 x 2012   2000 x  Tính giá trị đa thức x  1999 b) Cho đa thức f  x   ax  bx  c Chứng tỏ rằng: f  2  f  3  13a  b  2c  Bài (5đ) a) Cho tam giác ABC , đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân ABD, ACE, ABD  ACE  900 1) Qua C vẽ đường thẳng vng góc với BE cắt đường thẳng AH K Chứng minh CD vuông góc với BK 2) Chứng minh ba đường thẳng AH , BE, CD đồng quy b) Cho điểm B C nằm đoạn thẳng AD cho AB  CD Lấy điểm M tùy ý mặt phẳng Chứng minh rằng: MA  MD  MB  MC ĐÁP ÁN Bài a) Chỉ rõ x  0,1,2 x    x  5  x    4 x  1   x  1   6  x  2   7 x5 2   x    3 b) Lý luận để có x2  20  x2  15  x2  10  x2  Xét đủ trường hợp: - Trường hợp có số âm tính x  4 - Trường hợp có số âm tính được: x  3 Bài a)2m1111  2n1111  211   211. 2m11  2n11  1   m  12  2m11  2n11      n  11 b) Biến đổi   n  m  4   1.4  4.1  2.2  4   1   2  Giải trường hợp, suy kết luận  m, n   8,2;  0,4; 5; 1; 3,7 ;  6,1;  2,5 Bài x y z   y z t Lập phương tỉ số áp dụng tính chất dãy tỉ số để có: x3  y  z x3 x3 x x x x y z x  , mặt khác ta có:    y3  z3  t y3 y y y y y z t t Suy điều phải chứng minh b) Cộng vế với vế suy điều cần chứng minh Bài a) Từ giả thiết suy a) f  x   x 2015  1999  1 x 2014  1999  1 x 2013  1999  1 x 2012   1999  1 x  Thay 1999  x, ta được: f ( x)  x2015  x 2015  x 2014  x 2014  x 2013  x 2013   x  x  Tính kết kết luận f 1999  1998 b) f  2   f  3  13  b  2c  f  2    f  3  f  2  f  3   f  3 f  3    f  3   Bài a) E D A K B H C 1) Vẽ hình chứng minh đến hết 2) Chỉ AH , BE, CD ba đường cao BCK b) Xét trường hợp A M B C D *Trường hợp điểm M  AD ta có: MA  MD  MB  MC *Trường hợp M  AD M A B I C D N Gọi I trung điểm BC Trên tia đối tia IM lấy điểm N cho IM  IN ; IB  IC Vì AB  CD  AB  IB  IC  CD  AI  ND Chứng minh IMA  IND(c.g.c)  MA  ND Điểm C nằm MDN chứng minh ND  MD  NC  MC Chứng minh IBM  ICN (c.g.c)  MA  MD  MB  MC