059 đề HSG toán 7 trường cự khê 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN Bài (5 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Bài (3 điểm) Cho đa thức : P( x)  3x4  x3  x  x  ; Q( x)  2 x  x  x  a) Tính P( x)  Q( x) b) Tìm đa thức H ( x) biết Q( x)  H  x   2 x4  c) Tìm nghiệm đa thức H ( x) Bài (3 điểm) Tìm x biết: a) x  2010  x  2012  x  2014  3   1 b) x     y  11 101  5 2   11 101 y 1   5   Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A   x  2  y  x  Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A( AB  AC ) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE  AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh rằng: a) BA  BH b) DBK  450 c) Cho AB  4cm, tính chu vi tam giác DEK ĐÁP ÁN Bài Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d  Nếu a  b  c  d   a  b    c  d  ; b  c    a  d  M ab bc cd d a     4 cd d a ab bc Nếu a  b  c  d   a  b  c  d  M  ab bc cd d a    4 cd d a ab bc Bài a) P( x)  Q( x)  x  x3  3x  3x  b) H ( x)  Q( x)  x   2 x  x  x   x    x  x x  c) H  x    x  x  x 1  x     x 1 Bài a) x  2010  x  2012  x  2014  x  2010  2014  x  x  2012  4(*) Mà x  2010  x  2012  x  2014  , nên (*) xảy dấu  x  2012  "  "   x  2012 2010  x  2014   1 1 1 3      11 101     1 b) y    1 1 5 1 5         11 101     x    x  1  2x          2 x     x   Bài Ta có :  x    với x y  x  với x, y  A  với x, y  x  2  x y2 Suy A nhỏ   y  x   Bài I B K H A C D E a) ABD  HBD(ch  gn) b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK , cắt EK I Ta có: ABI  900 Ta có: ABI  900 ; AB  BH  ABD  HBD  ; AE  AB( gt ); AE  BI  BA / / IE   BH  BI  HBK  IBK (ch  cgv)  B3  B4 mà B1  B2  DBK  450 c) ABD  HBD  AD  DH HBK  IBK  HK  KI  KD  DH  HK  AD  KI Chu vi tam giác DEK  DE  EK  KD  DE  KE  AD  KI AE  IE  AB  2.4  8(cm)