SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán x2 y z Bài (1,5 điểm) Tìm số xyz biết , x y z 4 25 b2 b2 Bài (1 điểm) Biết a ab 25; c 9; a ac c 16 3 Và a 0, c 0, a c Chứng minh rằng: 2c b c a ac Bài (2, điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x f x m2 25 x 20 4m x3 x b) Tìm giá trị nhỏ đa thức g x 16 x 72 x 90 Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI AH Gọi K giao điểm FH AI a) Chứng minh tam giác FCH cân AK AI b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài x2 y z x y z x, y, z , x 25 x y z x yz 1 235 x 2; y 3; z Vậy xyz 235 Bài b2 b2 2 Ta có: c a ac c a ab (vì 16 25) 3 2c b c Suy 2c a b c a 0, b a c 2c b c 2c b c b c a c, a c a c ac ac Bài a) f x m2 25 x 20 4m x3 x đa thức bậc biến x : m2 25 m 5 m5 m 20 m Vậy m f x đa thức bậc biến x b) g x 16 x 72 x 90 x 2.4 x 92 x 2 Với giá trị x ta có: 4x 9 g x 4x2 9 2 Ming ( x ) x x Bài Gọi số chia a số dư r a, r *; a r Ta có: 112 5a r 5a 112 a 22 (1) Lại có: a r 5a r 5a a 112 6a a 19 (2) Từ (1) (2) a 19;20;21;22 Lập bảng số a r 112 5a 19 17 20 12 21 22 Bài A H E B O G F K I C a) Chứng minh CHO CFO(ch gn) Suy CH CF FCH cân C - Vẽ IG / / AC G FH , chứng minh FIG cân I - Suy AH IG IGK AHK - Chứng minh AHK IGK ( g.c.g ) - Suy AK KI b) Vẽ OE AB E tương tự câu a ta có AEH , BEF thứ tự cân A, B Suy : BE BF AE AH BA BE EA BF AH BF FI BI ABI cân B Mà BO phân giác B , BK đường trung tuyến ABI nên B, O, K ba điểm thẳng hàng