027 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán x2 y z Bài (1,5 điểm) Tìm số xyz biết   , x  y  z  4 25 b2 b2 Bài (1 điểm) Biết a  ab   25; c   9; a  ac  c  16 3 Và a  0, c  0, a  c Chứng minh rằng: 2c b  c  a ac Bài (2, điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x f  x    m2  25 x   20  4m  x3  x  b) Tìm giá trị nhỏ đa thức g  x   16 x  72 x  90 Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC  BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI  AH Gọi K giao điểm FH AI a) Chứng minh tam giác FCH cân AK  AI b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài x2 y z x y z   x, y, z  , x     25 x y z x yz      1 235  x  2; y  3; z  Vậy xyz  235 Bài b2 b2 2 Ta có: c   a  ac  c  a  ab  (vì  16  25) 3 2c b  c Suy 2c  a  b  c     a  0, b   a c 2c b  c 2c  b  c b  c      a  c, a  c   a c ac ac Bài a) f  x    m2  25 x   20  4m  x3  x  đa thức bậc biến x : m2  25  m  5  m5  m   20  m    Vậy m  f  x  đa thức bậc biến x b) g  x   16 x  72 x  90   x   2.4 x  92    x    2 Với giá trị x ta có:  4x  9   g  x    4x2  9   2 Ming ( x )   x    x   Bài Gọi số chia a số dư r  a, r  *; a  r  Ta có: 112  5a  r  5a  112  a  22 (1) Lại có: a  r  5a  r  5a  a  112  6a  a  19 (2) Từ (1) (2)  a  19;20;21;22 Lập bảng số a r  112  5a 19 17 20 12 21 22 Bài A H E B O G F K I C a) Chứng minh CHO  CFO(ch  gn) Suy CH  CF  FCH cân C - Vẽ IG / / AC  G  FH  , chứng minh FIG cân I - Suy AH  IG IGK  AHK - Chứng minh AHK  IGK ( g.c.g ) - Suy AK  KI b) Vẽ OE  AB E tương tự câu a ta có AEH , BEF thứ tự cân A, B Suy : BE  BF AE  AH BA  BE  EA  BF  AH  BF  FI  BI  ABI cân B Mà BO phân giác B , BK đường trung tuyến ABI nên B, O, K ba điểm thẳng hàng