198 đề HSG toán 7 trường cao dương 2016 2017

THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017 Câu (5 điểm) a c a c  Chứng minh rằng:  b d a b cd  a, b, c, d  0, a  b, c  d  b) Cho số a, b, c, d cho a  b  c  d  bcd cd a abd abc Biết :    k a b c d Tính giá trị k a) Cho tỉ lệ thức Câu (3 điểm) Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   x f   x   x  1với giá trị x Tính f 1  ? Câu (3 điểm) Cho đa thức f  x   x  mx  a) Xác định m để f  x  nhận 2 làm nghiệm b) Tìm tập hợp nghiệm f ( x) ứng với giá trị vừa tìm m Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A   x  3 5 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC , kẻ HP vng góc với AB kéo dài để có PE  PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QE  QH a) Chứng minh rằng: APE  APH ; AQH  AQF b) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng c) Chứng minh rằng: BE / /CF ĐÁP ÁN Câu a  c  d   ac  ad a) Xét tích  c  a  b   ac  bc Ta có: a c a c   ad  cb  a  c  d   c  a  b    b d a b c d b) Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bcd cd a a bd a bc    a b c d 3a  3b  3c  3d  a  b  c  d    3 abcd abcd k 3 Câu Thay x  vào ta được: f 1  f  1  Thay x  1 vào ta f  1  f 1   f 1  f  1  f  1  f 1    f 1   f 1  Câu a) f ( x) nhận 2 làm nghiệm   2   m. 2     m  b) f ( x)  x  3x   x  1 Ta có: x  3x     x  1 x       x  2 Câu Để A có GTLN  x  3  đạt GTLN Mà  x  3    GTLN A  x Câu F A Q E C P B H a) Chứng minh APE  APH (c.g.c)  AQH  AQF (c.g.c) b) Chứng minh được: EAF  1800 c) Chứng minh BEF  EFC  900 d)  EB / / FC