070 đề HSG toán 7 trường mỹ hưng 2016 2017

TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm hoc 2016-2017 Mơn thi: TỐN Câu (5 điểm) 1) Cho a c  với a, b, c  Chứng minh rằng: c b a a2  c2  a) b b2  c b  a b2  a b)  2 a a c 2) Tổng ba phân số tối giản 25 tử chúng tỉ lệ nghịch với 20;4;5 63 Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1;3;7 Tìm ba phân số Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: y   x Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết: A x 1 ( x  0) x 3 Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x  2013  x  2014  x  2015 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH , CH vng góc với AE ( H , K thuộc AE) a) Chứng minh BH  AK b) Cho biết MHK tam giác ? Vì ? ĐÁP ÁN Câu 2 a c a c a c 1) a) Từ         c b c b  c  b 2 a a c a2  c2 a a2  c2    2   2 (đpcm) b c b c  b2 b b c b) Áp dụng chứng minh phần a ta có: a c a a2  c2 b b2  c2 b b2  c2       1 1 c b b b  c2 a a  c2 a a  c2 b a b2  c2 a  c b  a b2  c2  a  c2       a a a  c2 a2  c2 a a2  c2 b  a b2  a   (dfcm) a a  c2 2) Gọi ba phân số cần tìm a, b, c 25 Theo ta có: a  b  c  63 1 1 1 a : b : c  20       21: 35 :12 20 12 35 25 a b c abc      63  21 35 12 21  35  12 68 63 5 25 20  a  21  ; b  35  ; c  12  63 63 63 21 25 20 Vậy ba phân số cần tìm ; ; 21 Câu y y 1 2y Từ         x 1  y   40 x x x   2y  ước lẻ 40 1; 5  2y -5 -1 -8 -40 40 x y Vậy ta có cặp số  x; y    8;3 ;  40;1 ;  40;0  ; 8; 2  -2 Câu Ta có: A  A  x 1 1 x 3 x 3   x  U (4)  1; 2; 4 x 3 Lập bảng: -4 -2 -1 x 3 Loại x Vậy x 1;4;16;25;49 Câu A  x  2013  x  2014  x  2015 16 25 A   x  2013  x  2015   x  2014 Vi : x  2015  2015  x  A   x  2013  2015  x   x  2014 Mà x  2013  2015  x  x  2013  2015  x  A   x  2013  2015  x   x  2014   x  2014     A x  2014     x  2013 2015  x    x  2014 Dấu "  " xảy   x  2014  Vậy Amin   x  2014 49 Câu A H E B M C K a) Xét ABH CAK có: AHB  CKA  900 ; AB  AC (ABC cân A), ABH  CAE (cùng phụ với BAH )  ABH  CAK (ch  gn)  BH  AK b) Ta có: MA  MB  MC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ABC cân A  AM vừa trung tuyến vừa đường cao  AM  BC  AMB AMC vuông cân M  BAM  ACM  450 Ta có: ABH  CAK (cau a)  BAH  ACK (hai góc tương ứng) Mà: BAH  BAM  MAH   BAH  45  MAH      MAH  MCK ACK  ACM  MCK   ACK  45  MCK   Xét AMH CMK có: AMH  CMK ( phụ với HMC MA  MC (cmt ); MAH  MCK (cmt )  AMH  CMK ( g.c.g )  MH  MK  MHK cân M AMH  HMC  900     CMK  HMC  HMK  90  HMK vuông cân M AMH  CMK  