187 đề HSG toán 7 trường trực tĩnh 2016 2017

TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2016-2017 Phần I Trắc nghiệm Câu Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh 3cm 21cm Chu vi tam giác bằng: A 39cm B 27cm C 45cm D 46cm Câu Khẳng định sau hay sai ? Tổng hai đa thức khơng bậc đa thức có bậc bậc cao đa thức hạng tử A Đúng B Sai Câu Cho hàm số y  f ( x)  x  Khi đó, ta có: A f  2   f  1  f   B f  2   f (1)  f (0) C f (2)  f (0)  f (1) D f (2)  f (0)  f (1) Câu Cho hàm số y  f ( x)  x  Khẳng định sau ? A f (0)  B f 1  f  1 C f (2)  f (2) D f (0)  f (1) II Tự luận Bài (3 điểm) Thực phép tính: 100 5.415.99  4.320.89 A       a) b) 23 24 25 2100 5.210.619  7.229.276 Bài (5 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1  3 x     x  3  16 21 b) Tìm x, biết: : x   22 2x  y 3y  2z c) Tìm x, y, z biết: x  z  y  15 a c Bài (1 điểm) Cho tỉ lệ thức  Chứng minh rằng: b d  a  2c b  d    a  c b  2d  Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD  KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH  CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN 3B 4C TRẮC NGHIỆM: 1B 2A Bài 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9 a) 10 19  5.2  7.229.276 5.210.219.319  7.229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  A 1 b) 100     23 24 25 2100 (1) Nhân hai vế A với 1 100 A        101 (2) 2 2 2 Từ (1) (2) ta có: 1 1 100 A  A        100  101 2 2 2 1 1 100 A        100  101 2 2 2 99 100 A   99  100 2 Bài a) x   x   x  12  16 12 x  20  16  x  3 b) Nếu x  ta có: 21 21 21 11 : 2x 1   :  x  1   2x 1  :  22 22 22 11 14 14  2x     x  :   3 3 Nếu x  Ta có: 21 21 : 2x 1   : 1  x   22 22 11  2 x    3  x  :  2     3 Vậy x  x   3 c) Từ x  z  y ta có: x  y  z  hay x  y  z  hay x  y  y  z  Hay x  y  y  z 2x  y y  2z x  y  y  z   15 Từ x  y   x  y Vậy Từ y  z  x  z  y  x  z  y  z  hay y yz0 y  z  hay y  z , suy : x  z 3   Vậy giá trị x, y, z cần tìm  x  z; y  z; z   3      x  y; y  ; z  y   x  , y  x, z  3x 2   Bài Ta có:  a  2c  b  d    a  c  b  2d  Hay ab  ad  2cb  2cd  ab  2ad  cb  2cd cb  ad  a c  b d Bài B D K N M A H C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK  CK ( gt ); BKA  CKD (đối đỉnh); AK  CK ( gt )  ABK  DCK (c.g.c)  DCK  DBK ; mà ABC  ACB  900  ACD  ACB  BCD  900  ACD  900  BAC  AB / /CD  AB  AC , CD  AC  b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA  CD( ABK  DCK ); AH  CH ( gt)  ABH  CDH ( c g.c) c) Xét tam giác vng : ABC CDA có: AB  CD; ACD  900  BAC , AC cạnh chung  ABC  CDA(c.g.c)  ACB  CAD Mà AH  CH ( gt ) MHA  NHC  ABH  CDH   AMH  CNH ( g.c.g )  MH  NH Vậy HMN cân H Bài Ta có: abcabc  a.105  b.104  c.103  a.102  b.10  c  a.102.103  1  b.10.103  1  c.103  1  103  1  a.102  b.10  c   1001. a.102  b.10  c   11.91. a.102  b.10  c  11 Vậy abcabc 11 ... NGHIỆM: 1B 2A Bài 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9 a) 10 19  5.2  7. 229. 276 5.210.219.319  7. 229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  A 1 b) 100   