041 đề HSG toán 7 huyện vĩnh lộc 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Bài (4,0 điểm) 1    a) Tính giá trị biểu thức A    3,5  :  4    7,5 7    2.84.272  4.69 b) Rút gọn biểu thức B  7  27.40.94 c) Tìm đa thức M biết rằng: M   5x  xy   x  xy  y Tính giá trị M x, y thỏa mãn  x  5 2012  3 y  4 2014 0 Bài (4,0 điểm) 1  x  b) Tìm x, y, z biết: x  y;4 y  5z x  y  z  11 a) Tìm x : c) Tìm x, biết :  x   n1   x  2 n11 với n số tự nhiên Bài (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm,3cm,4cm b) Tìm x, y nguyên biết : xy  x  y  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC , B  600 ) Hai phân giác AD CE ABC cắt I, từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI tai H, cắt AB P, cắt AC K a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK  6cm, AH  4cm c) Chứng minh IDE cân Bài (2,0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ ĐÁP ÁN Bài 1    a) A    3,5  :  4    7,5 7     7   25 22  15    :    3 2  35 43 15 245 15  :    42 43 490 645 155    86 86 86 211.36. 22  33  2.84.272  4.69 213.36  211.39 b) B  7     27.40.94 214.37  210.38.5 210.37. 24  3.5  c) M   x  xy   x  xy  y   x  xy   M  x  xy  y  x  xy  x  11xy  y Ta có :  x  5 2012  3 y  4 2014 0  x  52012  2012 2014  x   y  0 Ta có:      2014 y      Mà  x  5 2012  3 y  4 2014    x  5   x  2012   x  2   Vậy 2014 y      y  1  2012  3 y   2014 0  x     y  1     4  25 110 16 1159 5    Vậy M     11 .       2 3 36       Bài 1 a)  x   x 1 1    x  5 TH1: x  1  x 30 TH2: x  1 1 11  x   6 30  11  Vậy x   ;    30 30  x y x y  hay  15 10 y z y z x y z y  z   hay  Vậy   10 15 10 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 11 10      , suy x  5, y  ; z  15 10 15  10  33 3 b) Ta có : x  y  c)  x  2   x  2 n 1 n 11  x  2   x  2  n 1 10   x   1   x       TH1:  x   n1 n1 n11   x  2 x  1  x  1 10 10 TH2:   x     x        x   1  x  3 Vậy x  2; x  1; x  3 Bài a) Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z  cm  x, y, z   Theo ta có: x  y  z  13 x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Và x  y  z  2S ABC  x y z x  y  z 13       x  6, y  4, z  6   13 b) xy  x  y  xy  x  y  x  y  1  y     y  1 x  1   5.1  1.5  5   1  Xét trường hợp tìm  , y   1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  Bài A F E K I B D H M P a) Ta có ABC  600  BAC  BCA  1200 AD phân giác BAC suy IAC  BAC CE phân giác ACB  ICA  BCA Suy IAC  ICA  1200  600 Vậy AIC  1200 C b) Xét AHP AHK có: PAH  KAH ( AH phân giác BAC ) AH chung; PHA  KHA  900  AHP  AHK ( g.c.g )  PH  KH (hai cạnh tương ứng) Vậy HK  3cm Vì AHK vng H , theo định lý Pytago ta có: AK  AH  HK  42  32  25 Suy AK  5cm c) Vì AIC  1200 , : AIE  DIC  600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF  AE Xét EAI FAI có: AE  AF , EAI  FAI , AI chung Vậy EAI  FAI (c.g.c)  IE  IF (hai cạnh tương ứng ) (1) AIE  AIF  600  FIC  AIC  AIF  600 Xét DIC FIC có: DIC  FIC  600 ; IC chung; DIC  FIC  DIC  FIC  g.c.g   ID  IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân I Bài Giả sử 10 số hữu tỷ a  10  (a, b số tự nhiên, b khác 0;  a, b   1) b a2  10  a  10b2 b  a  a2  10b2  b2  b Vậy  a, b   1nên 10 số vô tỷ