Tìm số dư trong phép chia a cho 36.. Tính số đo của DBC.. Tính số đo ABz.
Trang 1UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS
Năm học 2016 -2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ GIAO LƯU MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8
b) B= 162
13 11 9
3.4.2 11.2 4 16
c) C = 70.(131313565656 + 727272131313 + 131313909090)
d) Thực hiện phép tính: B = 1 1 1 1
4.9 9.14 14.19 64.69
Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết :
a) 2x
2
1
+32 = 7
3
b) 3x 54 8 : 4 18
c) 2x 155 2x 153
d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
Bài 3: (4.0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều
dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3
b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho
9 ta được số dư là 5 Tìm số dư trong phép chia a cho 36
Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A,
C sao cho A B; C B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo của DBC
c Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz= 900 Tính số đo ABz
Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = 2 1
2 + 2 2
3 +2 3
4 + + 2015
2
2016 + 2016 2 2017
So sánh T với 3
- Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh ………
Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm
Trang 2
UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 6
( Đáp án này gồm có 04 trang)
Bài 1:
(4.0
điểm)
Thực hiện phép tính
a) A = 1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…8.8
= 1.2.3…8.(9 - 1 - 8)
= 0
b) B = 162
13 11 9
3.4.2 11.2 4 16
2
2 16
13 22 36 36
35 36 36 35 36 35
3.2 2
9.2
9.2
2 11 2 9.2
2
2 9
c) C = 70.(
565656
131313
+
727272
131313
+
909090
131313
) = 70.(1356 + 7213 + 1390)
= 70.13.(
8 7
1
+
9 8
1
+
10 9
1
) = 70.13.(71 - 101 )
= 39
d ) B = 1 1 1 1
4.9 9.14 14.19 64.69
= 1 1 1 1( 1 1 1 1 1 )
5 4 9 9 14 14 19 64 69 =1 1( 1 )
5 4 69
= 13
276
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5 0,25
0,25
Bài 2:
(4.0
điểm)
2
1
+32 = 4 2x
2
1
= 4 - 32 2x
2
1
= 103 TH1: 12 - 2x = 103 2x = 21 - 103 2x = 617 x = 1217
TH2: 12 - 2x = 103 2x = 12 + 103 2x = 236 x = 1223
Vậy x= 1217 ; x = 1223
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3b) 3x 54 8 : 4 18
21
x x x x
Vậy x = 21 c) 2x 155 2x 153
3 2
x x
Vậy x 7;7,5;8
d) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147
2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147
2014x + 2027091 = 2035147
2014x = 8056
x = 4
Vậy x = 4
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 3:
(4.0
điểm)
a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3,
cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6)
+ BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
+ Lập luận a - 2 0;60;120;180;
a 2;62;122;182;
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122
b) x + y + xy = 40
(y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41
Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41
Tính được (x, y) 40;0 ; 0; 40 ; 2; 42 ; 42; 2
0,5
0,5 0,5
0,25 0,25 0,5
Trang 4c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên)
Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1)
a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2)
Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1
nên a + 13 là bội của 4.9 = 36
Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23
Vậy a chia cho 36 dư 23
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
Bài 4:
(6.0
điểm)
y
x
z
z
B
C
A D
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD
= 4 + 3 = 7(cm)
Vậy AC = 7cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: ABC= ABD + DBC
=> DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp)
- Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ
là BD
+ Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được ABz =DBz- ABD= 90 0 30 0 60 0
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau
có bờ là BD
+ Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được ABz = DBz+ABD = 90 0 30 0 120 0
0,75 0,5 0,5 0.25
1.0 0.5 0.5
0.5 0.5
0.5 0.5
Bài 5:
(2.0
điểm)
T = 2 1
2 + 2 2
3 +2 3
4 + + 2015
2
2016 + 2 2016
2017 2T = 2 + 2 1
3 +2 2
4 + + 2014
2
2016 + 2 2015
2017 2T –T=
2 + 1
2
3
- 2 1
2 + 2 2
4
-2 2
3 +…….+ 2014
2
2016
- 2014 2
2015 + 2015 2
2017
- 2015 2
2016
- 2016 2 2017
Trang 5T= 2+2 1
1 +2 2
1 +………+ 2 2015
1
- 2 2016
2017 Đặt N = 2 1
1 +2 2
1 +………+ 2015
2 1
Ta có 2N = 1+ 1
2
1 + 2 2
1 +………+ 2014
2 1 2N-N= 1-2 2015
1 Vậy N < 1
Nên T< 2+1- 2 2016
2017
=3- 2 2016
2017 Vậy T<3
0.75
0.5 0.5 0.25
Ghi chú:
- Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm.
- Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.