Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy.. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và góc zOy.. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017
(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017
Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề
Câu 1: (4,0 điểm).
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 68.74 + 27.68 – 68
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
c) C =
9
10
151515 17 1500 1616
161616 17 1600 1717
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390 Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0
Câu 4: (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia
nó cho 31 thì dư 28
b) Tìm số nguyên n để phân số 4n 5
2n 1
có giá trị là một số nguyên
Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là
tia phân giác của các góc xOy và góc zOy Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om
a) Tính số đo góc mOn
b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết m 'Oz 30 0
c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017 Chứng minh A 3
4
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1: (4,0 điểm).
1
a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}
B = 1000 – 3.{539 – 239}
B = 1000 – 3.300
B = 1000 – 900
B = 100
c) C =
9
10
151515 17 1500 1616
161616 17 1600 1717
C = 15.1010116.10101 17 1 15 16.10116 17.101
C = 15 1 15 16
16 17 16 17
C = 15 15 1 16
C = 0 + 1
C = 1
D = 2 2 2 2
D = 2 2 2 2
.
1.3 2.4 3.5 99.101
D = (2.3.4 100).(2.3.4 100)(1.2.3 99)(3.4.5 101)
D = 1.101
100.2
D = 101
200
Câu 2:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 63
25 – (3x + 2) = 2016 : 63
25 – (3x + 2) = 32
3x + 2 = 25 – 32
3x + 2 = – 7
Trang 3x = – 3
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
x
2x
12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39
2x
3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39
2x
1 1 220
2x
10 220
2x.
39 39 220 10
39 39
2x 22
x = 11
Câu 3:
a) A có 90 số hạng mà 90 5 nên:
A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389
+ 390)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + 3 + 32 + 33
+ 34)
A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121
A = 121(3 + 36 + … + 386)
A = 11.11(3 + 36 + … + 386) 11
A 11
A có 90 số hạng mà 90 3 nên:
A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390
A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (388 + 389 + 390)
A = 3.(1 + 3 + 32) + 34.(1 + 3 + 32) + … + 388.(1 + 3 + 32)
A = 3.13 + 34.13 + … + 388.13
A = 13(3 + 34 + … + 388) 11
A 13
b) Ta có: xy – 2x + y + 1 = 0
x(y – 2) + (y – 2) + 1 = – 2
(x + 1)(y – 2) = – 3 = 1 (– 3) = ( – 3).1
Ta có bảng sau:
y – 2 – 3 1
Trang 4m'
m
z
y
x
O
Câu 4: a) Gọi số cần tìm là a (a N,100 a 999 )
Vì a chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì dư 28 nên:
a 28 31 a 28 31 31 a 3 31 a 3 62 31 a 65 31
Vì (8, 31) = 1 nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*)
Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k = 4, khi đó a = 248.4 – 65 = 927
Vậy số cần tìm là 927
b) Ta có: 4n 5
2n 1
= 4n 2 7 n(2n 1) 7 n 7
Vì n nguyên nên để 4n 5
2n 1
nguyên thì 7
2n 1 nguyên hay 2n – 1 Ư(7) = {–7; – 1; 1; 7}
2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4}
Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} thì 4n 5
2n 1
có giá trị là một số nguyên
Câu 5: (5,0 điểm)
a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy + zOy = 1800
Vì tia Om là tia phân giác của xOy nên:
2
Vì tia On là tia phân giác của zOy nên:
2
Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giác của xOy và tia On là tia phân giác của zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia Om
và On, khi đó:
mOy + yOn = mOn 1
xOy
2 + 1zOy
2 = mOn 1xOy zOy
1 0
.180
2 = mOn mOn = 900
b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó m 'Oz kề bù với zOm
m 'Oz + zOm = 1800
300 + zOm = 1800
zOm = 1500
Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó zOm kề bù với mOx
zOm + mOx = 1800
1500 + mOx = 1800
mOx = 300
Trang 5Vì tia Om là tia phân giác của xOy nên: mOy mOx = 300
Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó yOm kề bù với yOm '
yOm + yOm ' = 1800
300 + yOm ' = 1800
yOm ' = 1500
c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã
vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc
Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6
Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo thành:
(n + 5)(n + 6) góc
Vì tia này tạo với kia và ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạo thành là:
n 5 n 6
2
góc
Vì có 300 góc được tạo thành nên: n 5 n 6
2
= 300 (n + 5)(n + 6) =
600 = 24.25
n + 5 = 24 n = 19
Câu 6:
a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên 100a 3b 1a
2 10a b
cùng lẻ (2)
*) Với a = 0:
(1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225
(3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52
Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 3b 1 25
b 8
1 b 9
*) Với a là số tự nhiên khác 0:
Khi đó 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b
Vậy: a = 0 ; b = 8
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017
A =
(1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2017).1009
2.4 3.6 4.8 1009.2018
2.2 3.3 4.4 1009.1009
A < 1 1 1 1 2.2 2.3 3.4 1008.1009
Trang 6A < 1 1 1 1 1 1 1
A < 1412 1009 1
A < 1 1
4 2
A < 3 4