Đề đa HSG toán 7 huyện thiệu hóa 2016 2017

PHềNG GD&T THIU HểA chớnh thc THI HC SINH GII LP Nm hc 2016 - 2017 Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy 15 thỏng nm 2017 Cõu 1: (4,0 điểm) Tớnh hp lớ 18 19 + + + + 25 25 23 23 b) 12 ì + ì + 19 11 19 11 19 c) (-25) 125 (-8) (-17) d) 10 + 35 19 35 19 35 a) Cõu 2: (3,0 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: 1 a A = + + + + 1.3 2.4 3.5 b B = 2x2 3x + vi x = ( 2015.2017 ) 2015 c C = x y + 13x y ( x y ) + 15 y x x y + , bit x y = 2016 2 Cõu 3: (4,0 im) Tỡm x, y bit: x + y + 12 3x y z x y 3z = = Tỡm x, y, z bit: v x + y + z = 18 Cõu 4: (3,0 im) Tỡm cỏc s nguyờn x, y bit: x 2xy + y = Cho a thc f(x) = x10 101x9 + 101x8 101x7 + 101x + 101 Tớnh f(100) Cõu 5: (5,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC) V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc u ABD v ACE Gi I l giao ca CD v BE, K l giao ca AB v DC a) Chng minh rng: ADC = ABE b) Chng minh rng: DIB = 600 c) Gi M v N ln lt l trung im ca CD v BE Chng minh rng AMN u d) Chng minh rng IA l phõn giỏc ca gúc DIE Cõu 5: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB= 3cm, AC=4 cm im I nm tam giỏc v cỏch u cnh tam giỏc ABC Gi M l chõn ng vuụng gúc k t I n BC Tớnh MB Ht - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHềNG GD&T THIU HểA MễN TON HC SINH GII LP Nm hc 2016 - 2017 HNG DN CHM Cõu Cõu im Ni dung 18 19 + + + + = = 25 25 23 23 18 19 25 23 5 ( + )+( + )+ = + + = + + = 25 25 23 23 25 23 7 7 12 b) ì + ì + = = 19 11 19 11 19 12 12 12 ( ì + ì )+ = ( + )+ = + =1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 a) c) (-25) 125 (-8) (-17) = (-25) 4.125.(-8) (-17) = (-100).(-1000).(-17) = -1700000 10 10 + = ( + ) = = = d) 35 19 35 19 35 35 19 19 35 35 35 35 1.3 2.4 3.5 2015.2017 2 3 4 2016 2016 = 2015 2017 2 3 4 2016 2016 2016 = = 2015 2017 2017 a 1đ b c d 1 a A = + + + + 0,5 0,5 1 nờn x = hoc x = 2 1 Vi x = thỡ B = 2.( )2 + = 2 1 Vi x = - thỡ B = 2.(- )2 3.(- ) + = 2 1 Vy B = vi x = v B = vi x = - 2 b Vỡ x = (3,0) ( 0,25 0,5 0,25 ) 2015 c C = x y + 13x y ( x y ) + 15 y x x y + 2016 = 2( x y ) + 13 x y ( x y ) 15 xy ( x y ) + = (vỡ x y = 0) 2 10 Vỡ x vi x; y + 12 vi y, ú: 0,5 (4,0) x + y + 12 vi x, y Theo bi thỡ 2 1 Khi ú x + y + 12 T ú suy ra: x + y + 12 = 6 1 x = v y + 12 = x = v y = Vy x = v y = 12 12 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,5 0,75 3x y z x y 3z = = Suy ra: 4( 3x y ) 3( z x ) 2( y z ) 12 x y + z 12 x + y z = = = =0 16 29 3x y x y = 3x = y = Do ú: (1) 2z 4x x z = 2z = 4x = (2) x y z T (1) v (2) suy = = Ta cú: p dng tớnh cht dóy t s bng nhau, ta cú: x y z x + y + z 18 = = = = = 2 2+3+ (3,0) Suy ra: x = 4; y = 6; z = Ta cú: x 2xy + y = 2x 4xy + 2y = 2x 4xy + 2y = 2x(1 2y) (1 2y) = (2x 1)(1 2y) = Lp bng : 2x 1 -1 -5 2y -5 -1 x -2 y -2 Tha Tha Tha Tha Vy ( x; y ) { (1;2) , ( 3;0) , ( 0;3) , ( 2;1)} Ta cú: f(x) = x10 101x9 + 101x8 101x7 + 101x + 101 = x10 100x9 x9 + 100x8 + x8 100x7 x7 + 101x + 101 = x 9(x 100) x8(x 100) + x7(x 100) x6(x 100) + + x(x 100) (x 101) Suy f(100) = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 E A D Cõu a 0,5 K I B Cõu 4.b C ã ã Ta cú: AD = AB; DAC v AC = AE = BAE Suy ADC = ABE (c.g.c) ã ã T ADC = ABE (cõu a) ABE , = ADC ã ã m BKI (i nh) = AKD ã ã Khi ú xột BIK v DAK suy BIK = 600 (pcm) = DAK http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 E A D N J Cõu c K M I B Cõu d C ã ã T ADC = ABE (cõu a) CM = EN v ACM = AEN ã ã ACM = AEN (c.g.c) AM = AN v CAM = EAN ã ã = 600 Do ú AMN u MAN = CAE Trờn tia ID ly im J cho IJ = IB BIJ u BJ = BI v ả = DBA ã ã ã = 600 suy IBA , kt hp BA = BD JBI = JBD ã ã ã IBA = JBD (c.g.c) AIB = 1200 m BID = 600 = DJB ã = 600 T ú suy IA l phõn giỏc ca gúc DIE DIA Vỡ I nm tam giỏc ABC cỏch u cnh nờn I l giao ng phõn giỏc tam giỏc ABC Tam giỏc ABC vuụng ti A nờn tớnh BC=5 cm CM c CEI = CMI CM = CE Chng minh tng t:AE=AD, BD=BM Suy MB = (BC+AB-AC)/2 = Cõu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 0,5 0.25 0.25 0,25 0,25 ... 3.5   2015.20 17   2  3  4   2016 2016  =            2015 20 17   2  3  4   2016 2016  2016 =      =      2015 20 17  20 17 a 1® b 1đ c...PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016 - 20 17 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu 4đ Điểm Nội dung −18 19 + + + + = = −25 25 23 23 7 −18 19 −25 23 5 ( + )+( + )+... 23 7 7 12 b) × + × + = = 19 11 19 11 19 12 12 12 ( × + × )+ = ( + )+ = + =1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 a) c) (-25) 125 (-8) (- 17) = (-25) 4.125.(-8) (- 17) = (-100).(-1000).(- 17) = - 170 0000