Phân giác ·ABC cắt AC tại D, phân giác ·ACB cắt AB tại E.. BD cắt CE tại I.. a Tính số đo góc BIC.. Chứng minh DCID = DCIF.. Chứng minh DBCM là tam giác đều.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
m¤N: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
-+ +
b) Tính giá trị biểu thức: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + …+ 17.18.19 c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có
3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu
Bài 2 (3 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 3x = 4y, 5y = 6z và xyz = 30
Bài 3 (3 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x
a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = 7 b) Cho m = 5 Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 2) Cho các đơn thức A = 1
2
- x2yz2, B = 3
4
- xy2z2, C = x3y Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm
Bài 4 (7 điểm)
Cho DABC nhọn có góc A bằng 600 Phân giác ·ABC cắt AC tại D, phân giác ·ACB cắt AB tại E BD cắt CE tại I
a) Tính số đo góc BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE Chứng minh DCID = DCIF
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC Chứng minh DBCM là tam giác đều
Bài 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh: Phòng
Trang 2HƯỚNG DẪN
1
(5đ)
a
+ +
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7 A
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 3 1 5 7 1 7 A
-= 2 - 5.( 6) A
-= -1 10=7 A
b
c
Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là abc (a, b, c là STN có 1 chữ số, a 0)
Þ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)
Þ 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn
Þ 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n
0.25
Tìm được n = 2
2
(3đ)
a
Þ x = 4, y = 3, z = 5
b
x
x hoac x
3
(3đ) 1.a
Trang 3Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm
Mặt khác: A.B.C = (– ½ x2yz2).(– ¾ xy2z2) x3y = 3
8 x
Vì 3
8 x
Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai
Vậy ba đơn thức A = – ½ x2yz2, B = – ¾ xy2z2, C = x3y không thể cùng có
giá trị âm
0.25
4
(7đ)
Vẽ hình đúng, ghi đúng giả thiết, kết luận
4 3
2 1 2
N
M
C F
E
D
I
B
A
0.5
a
BD là phân giác của góc ABC nên B1=B2= ½ ABC
b
c
5
(2đ)
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n
S = 2S – S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + …+ n.2n+1) – (2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n) 0.5
Þ S = n.2n+1 – 23 – 2n-1 + 23 = (n – 1).2n+1