PHềNG GIO DC - O TO TIN HI KHO ST HC SINH GII NM HC 2016 -2017 mÔN: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi (4,0 im) ổ 1 + Cho biu thc A = ỗ ỗ ỗ ốx - x xa) Rỳt gn A b) Tỡm x A = 2 Chng minh rng: Nu ữ : ữ ữ x - x +1 1ứ x + x y + y + x y = a thỡ x + y2 = a Bi (4,0 im) ùỡù x +( m - 1) y = Cho h phng trỡnh ùù ( m +1) x - y = m +1 ợ Tỡm m h phng trỡnh cú nghim nht (x, y) tha x + 5y = Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng a, b, c tha món: ab l s hu t v a2 + b2 + c2 l s nguyờn t bc Bi (4,0 im) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d): y = mx + m + (m l tham s) a) Tỡm m ng thng (d) v parabol (P) ct ti im phõn bit b) Trờn parabol (P) ly im phõn bit: A(a, a2), B(b, b2), C(c, c2) Bit rng a2 b = b2 c = c2 a Tớnh giỏ tr ca biu thc: M = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) Gii phng trỡnh: x - x - = 8x +1 Bi (6,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cnh CD ly im M khỏc C v D ng trũn ng kớnh AM ct cnh AB ti im N khỏc A ng trũn ng kớnh CD ct ng trũn ng kớnh AM ti E khỏc D a) Chng minh rng ba im C, E, N thng hng b) Gi giao im ca on thng MN vi DE l H, on thng NM ct ng trũn ng kớnh CD ti K Chng minh rng MK2 = MH.MN c) Gi F l giao im ca DE vi cnh BC Chng minh rng MF AC Bi (2,0 im) ùỡù a Cho cỏc s thc a, b, c tha iu kin: ùớ 2b c ùù +4 ùợ a a Chng minh rng phng trỡnh ax + bx + c = cú nghim H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Phũng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN CHM TON BI í a KX: x > 0, x ( x ( ự ỳ ỳ 1ỳ ỳ ỷ ) 1+ x ) x- ( ) x- ) IM 0.5 x- 0.5 x- x A= 0.5+0.5 x- = x 0.25 ị 2x - x - = 0.25 A= b ( ộ 1 A=ờ + x x- xờ A= (4) NI DUNG ị ( )( ) x +1 x - = x = (tmkx) 0.25 0.25 x = b > x = b3 t y = c > y = c c a Ta cú: 0.25 b3 + b 2c + c3 + bc = a Bỡnh phng hai v c: b3 + b c + c3 + bc + b 2c (b + c) = a Bin i ta c: (b + c)3 = a 0.25 2 a = b + c hay a = x + y (pcm) ỡù y = ( m +1) x - ( m +1) ỡù x +( m - 1) y = ù ớù ùù ( m +1) x - y = m +1 ùù x +( m - 1) ộ( m +1) x - ( m +1) ự= m +1 ợ ỷ ùợ ùỡ y = ( m +1) x - ( m +1) ùớ ùù m x = m +1 (*) ợ 0.25 h phng trỡnh cú nghim nht thỡ phng trỡnh (*) cú nghim nht ị m ổm +1 m +1ử ; ữ ữ ỗ ữ m ứ ố m (4) a 0.5 0.5 0.5 x + 5y = thỡ m2 + + 5(m + 1) = ị m = 2, m = 0.5 a- b x = (x, y Z, xy 0) ị ay bx = (by cx) (*) b- c y Vỡ a, b, c, x, y Z ị ay bx Z ị (by cx) Z ỡùù ay - bx = ỡùù ay = bx ị M I nờn t (*) ị ùợù by - cx = ùợù cx = by ị acxy = b2xy ị ac = b2 (vỡ xy 0) 0.5 Vi m khỏc hpt cú nghim nht (x, y) = ỗ ỗ t b 0.25 2 2 2 a + b + c = (a + c) 2ac + b = (a + c) b = (a+c b)(a+c+b) Vỡ a2 + b2 + c2 l s nguyờn t v a+c b ị a v c cựng du, t 2b c + > ị b v a cựng a a du (2) 0.5 0.5 0.5 0.5 ị a, b, c cựng du Vỡ th ta ch cn xột a, b v c cựng dng l Vi a, b, c cựng dng ta cú : 2b c c + 4a c + 8ac +16a 2 +4 b b a a c - 8ac +16a ( c - 4a ) b - 4ac = ị pcm 4 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 ... cỏc im A, D, M, E, N ã Chng minh DEN = 90 0.75 0.5 ã Chng minh DEC = 90 0.5 Chng minh C, E, N thng hng ã ã ã Cú: DMN (hq gúc ni tip ) ị DMN = DEN = 90 ị MN DC D DKC vuụng ti K cú KM l