PHềNG GD&T TAM DNG THI GIAO LU HC SINH GII LP NM HC 2016 - 2017 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao thi gm 01 trang Chỳ ý: Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay! CHNH THC Cõu (2,5 im) Cho phộp toỏn (*) xỏc nh bi a * b = ab + a + b 1* ) * ( 3* ) a) Tớnh A = ( b) Tớnh giỏ tr ca B = m*m nu 3*m = -1 c) Tỡm s nguyờn x, y tha món: x*y = 3*x + y*1 Cõu (1,5 im) Hóy nghiờn cu s di õy: ; , , , ; 2 , , Hi s ; , ; 2016 s nm hng th bao nhiờu v th t bao nhiờu hng ú tớnh t trỏi 2017 sang? Cõu (2,0 im) Mt ngi i t A n B vi tc 24 km/h Mt lỏt sau mt ngi khỏc cng i t A n B vi tc 40 km/h Theo d nh hai ngi s gp ti B, nhng i c na quóng ng AB thỡ ngi th hai tng tc lờn thnh 48 km/h Hi hai ngi s gp ti a im cỏch B bao nhiờu km? Bit rng quóng ng AB di 160km ã = ãyOz Cõu (3,0 im) Cho gúc xOy v gúc yOz l hai gúc k bự tha món: xOy a) Tớnh s o cỏc gúc xOy v yOz ả = 800 Tia Oy cú l tia phõn giỏc ca gúc tOz khụng? b) K tia Ot cho tOy c) Khi Oy l tia phõn giỏc ca gúc tOz Qua O k thờm 50 ng thng phõn bit cho cỏc ng thng ny u khụng cha cỏc tia Ox, Oy, Oz v Ot V ng trũn tõm O bỏn kớnh r Gi A l hp cỏc giao im ca ng trũn núi trờn vi cỏc tia gc O cú hỡnh v Tớnh s tam giỏc m cỏc nh ca nú u thuc hp A (Cho bit ba im phõn bit cựng nm trờn mt ng trũn thỡ khụng thng hng) Cõu (1,0 im) a +1 b +1 + cú giỏ tr l s t nhiờn Gi b a d l c chung ln nht ca a v b Chng minh rng: a + b d a) Cho cỏc s t nhiờn a, b (a, b 0) cho b) Cho mt li ụ vuụng kớch thc 5x5 Ngi ta in vo mi ụ ca li mt cỏc s -1; 0; Xột tng ca cỏc ụ c tớnh theo tng ct, theo tng hng v theo tng ng chộo Hóy chng t rng tt c cỏc tng ú luụn tn ti hai tng cú giỏ tr bng Ht Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: S bỏo danh: .Phũng thi: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHềNG GD&T TAM DNG HNG DN CHM THI GIAO LU HSG LP CP HUYN NM HC: 2016 -2017 MễN: TON Cõu Cõu (2,5) Cõu (1,5) ỏp ỏn a) Theo cỏch xỏc nh phộp toỏn (*) ta cú: A = ( 1* ) * ( 3* ) im = (1.2 + + 2)*(3.4 + + 4) = 5*19 = 5.19 + + 19 = 119 b) Theo cỏch xỏc nh phộp toỏn (*) ta cú: 3*m = -1 3m + + m = -1 4m = -4 m = -1 v B= m*m = m2 + 2m, thay m = -1 vo B ta cú B = (-1)2 + 2.(-1) = = -1 Vy B = -1 c) Ta cú: x*y = 3*x + y*1 xy + x + y = 3x + + x + y + y + xy 3x y = hay (x 1)(y 3) = Lp lun v tớnh c cỏc cp s nguyờn (x; y) tha l: (2; 10); (0; -4); (8; 4); (-6; 2) Quan sỏt ta nhn thy : * Mu ca mi phn t l s th t hng * T s + Mu s - = s phn t hng Ta cú: 2016 + 2017 = 4032 Vy s Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 160: 24 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 2016 nm hng th 4032 2017 S th t ca s ú t trỏi sang l 2017 Hiệu vận tốc hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h) Cõu (2,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 20 h 0,25 Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h là: 0,25 160: 40 = (h) 0,25 Thời gian ngời thứ trớc ngời thứ hai là: 6h40' - 4h = h 0,25 Quãng đờng ngời thứ trớc là: 24 = 64 (km) Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16 = 32 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 32: (48 - 24)= h http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 Đến lúc gặp ngời thứ hai quãng đờng là: 80 + 48 (km) Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km) Hỡnh = 144 Hỡnh y y t z z O O x x a) Vỡ gúc xOy v gúc yOz l hai gúc k bự nờn ta cú ã ã = ãyOz xOy + ãyOz = 1800 m xOy 5ã yOz + ãyOz = 1800 ãyOz = 1800 ãyOz = 800 ã xOy = 1000 Cõu (3,0) b) TH1: (hỡnh 1) Tia Ot thuc na mt phng cha tia Oz b l ng thng cha tia ã = yOz ã Oy thỡ tia Ot trựng vi tia Oz (do tOy = 800) nờn tia Oy khụng l tia phõn giỏc ca gúc tOz TH2: (Hỡnh 2) Tia Ot thuc na mt phng cha tia Ox b l ng thng cha tia Oy thỡ tia Oy nm gia hai tia Oz v Ot ã = yOz ã M tOy = 800 nờn tia Oy l tia phõn giỏc ca gúc tOz c) Khi Oy l tia phõn giỏc ca gúc tOz (Hỡnh 2) thỡ tia Ox, Oy, Oz, Ot l tia phõn bit - Lp lun cú 50.2 + = 104 tia gc O phõn bit, suy A cú 104 im (phn t) 104.103 = 5356 on thng ni 104 im ca - Lp lun cú A - Ni hai u ca mi on thng ú vi im thuc 102 im cũn li (khụng phi l cỏc mỳt ca on thng ú) c 102 tam giỏc - vy cú 5356.102 tam giỏc Nhng nh th thỡ mi tam giỏc c tớnh ln 5356.102 = 182 104 (tam giỏc) Vy ta cú http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0) a + b + a + b2 + a + b + = a)Ta cú cú giỏ tr l s t nhiờn b a ab a + b + a + b Mab Li cú CLN(a,b)=d a Md ; bMd a ; b ; ab Md a + b + a + b Md a + b Md a + b d (pcm) b) Vỡ li ụ vuụng cú kớch thc 5x5 thỡ cú ct, hng v ng chộo ú cú tt c 12 tng Do chn in vo cỏc ụ cỏc s -1; 0; nờn giỏ tr mi tng S l mt s nguyờn tha món: S Vy cú 11 giỏ tr m cú 12 tng, theo nguyờn lớ i-rich-lờ tn ti hai tng cú giỏ tr bng 0,25 0,25 0,25 0,25 Lu ý: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii, nu hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng cho im ti a - Trỡnh by ỳng n õu cho im n ú da vo thang im cho tng ý - Nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh quỏ khụng chớnh xỏc thỡ khụng cho im, - im ton bi khụng lm trũn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHềNG GD&T TAM DNG HNG DN CHM THI GIAO LU HSG LP CP HUYN NM HC: 20 16 -2017 MễN: TON Cõu Cõu (2,5) Cõu (1,5) ỏp ỏn a) Theo cỏch xỏc nh phộp... -4); (8; 4); ( -6; 2) Quan sỏt ta nhn thy : * Mu ca mi phn t l s th t hng * T s + Mu s - = s phn t hng Ta cú: 20 16 + 2017 = 4032 Vy s Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 160 : 24 = 0,25 0,25... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 20 16 nm hng th 4032 2017 S th t ca s ú t trỏi sang l 2017 Hiệu vận tốc hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h) Cõu (2,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 20 h 0,25