037 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý 200 1000 1 1 a)      16  2 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a)  x  1  16 b)  32   18 b)  x  1   x  1 27 39 c) x    20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết : a)  3x  5 2006   y  1 2008   x  z 2100 0 x y z   x  y  z  116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức : b) A  11x y z  20 x yz   xy z  10 x yz  3x y z    2008xyz  8x y z  a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15x  y  1004z Bài (1 điểm) Chứng minh M  x y z t    x y  z x y t y  z t x z t có giá trị khơng phải số tự nhiên  x, y, z, t  * Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC.H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH  AI b) BH  CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 1 a)    16  200 1   2 4.200 1   2 800 1000 1   2 b)3227   25   2135  2156  24.39  1639  1839 27  3227  1839   32    18  27 39 Bài 2 x    x  1,5 4 a )  x  1  16   2      x   2  x  0,5  x  0,5 b)  x  1   x  1   x    x  15   x  25  x    20 x   28    x  31 c) x    20     x     20   x   12(ktm)  Bài a)  3x  5 2006   y  1 2008  x  z 2010 0 3x     x  z    y 1    x  z   y  1  x y z   x  y  z  116 x y z x  y  z 116    4 Từ giả thiết   16   16 29  x  4, y  6, z    x  4, y  6, z  8 b) Bài a) A  30 x2 yz  xy z  2008xyz  A có bậc b) A  xyz 15x  y  1004 z   A  15x  y  1004z x x x   x y z t x y z x y y y y   x y z t x yt x y z z z   x y z t y zt zt t t t   x y z t x z t z t Bài Ta có:  x x y zt y   z t  M        x y zt  x y x y  zt zt  Hay  M  Vậy M có giá trị số tự nhiên Bài  B H D M I N A C a) AIC  BHA  BH  AI b) BH  CI  BH  AH  AB2 c) AM , CI hai đường cao cắt N  N trực tâm  DN  AC   HI  MI d) BHM  AIM     BMH  IMA Mà IMA  BMI  900  BMH  BMI  900  HMI vuông cân  HIM  450 Mà HIC  900  HIM  MIC  450  IM phân giác HIC