104 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2011 2012

TRƯỜNG THCS NGUYẾN KHUYẾN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài (1 điểm) Khơng sử dụng máy tính so sánh: A  2.1  2.3  2.5   2.99 B  2.2  2.4  2.6   2.98  100 Bài (2,5 điểm) a) Tìm x biết: x2   x  3  x  b) Tìm x biết: 39 15  3x  2 Bài (2 điểm) Cho số a, b, c, d biết a  3b  4c  5d ab  c2  d  831 Tính b  c Bài (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n Biết gạch bỏ chữ số n số nhỏ số n 2012 đơn vị Bài (3 điểm) Cho góc nhọn xOy tia phân giác Ot Trên tia Oy lấy điểm A Đường trung trực OA cắt tia Ox F Trên tia Ay lấy điểm B cho AB  AF BF cắt Ot E a) Chứng minh E thuộc đường trung trực FA b) So sánh EF EB ĐÁP ÁN Bài B  2.2  2.4  2.6   2.98  100 A  2.1  2.3  2.5   2.99 B  A       2(50  99)  2.49  2.(49)   A B Bài x  a ) x   x  3  x   x  x    x  39 15 b)  3x   3x  12  x   x  2 2 39 15  3x    3x  27  x   x  3 2 Bài a  3b  4c  5d a b c d ab c2 d2 ab  c  d         60 20 15 12 1200 225 144 1200  225  144 d 831  d  12  b  20, c  15  b  c     144 831  d  12  b  20; c  15  b  c  5 Bài Gọi chữ số bị gạch x, số m Nếu x chữ số tận n số m n có chữ số tận Do n  m tận  n  m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n  Ax  Ax  A  2012  A  x  2012  2012  10  A  2012 Mà A số tự nhiên nên A  223  x  Vậy n  2235 Bài x z F E O A B y a) F thuộc đường trung trực FA  FO  FA  OFA cân F  FOA  FAO  2.EOB  2.FOE AF  AB  FAB cân A  AFB  ABF  FAO  2FBA Vậy EOB  EBO  OE  EB  OFE  BAE OF  AB, OE  EB, FOE  EBO   EF  EA  E thuộc đường trung trực FA b) FOA  900  FOE  450  OFE có OFE  1800  3FOE  600  FOE  3 600  450   450  FOE  ... tận Do n  m tận  n  m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n  Ax  Ax  A  2012  A  x  2012  2012  10  A  2012 Mà A số tự nhiên nên A  223  x  ...  3  x   x  x    x  39 15 b)  3x   3x  12  x   x  2 2 39 15  3x    3x  27  x   x  3 2 Bài a  3b  4c  5d a b c d ab c2 d2 ab  c  d         60 20 15 12