TRƯỜNG THCS NGUYẾN KHUYẾN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài (1 điểm) Khơng sử dụng máy tính so sánh: A 2.1 2.3 2.5 2.99 B 2.2 2.4 2.6 2.98 100 Bài (2,5 điểm) a) Tìm x biết: x2 x 3 x b) Tìm x biết: 39 15 3x 2 Bài (2 điểm) Cho số a, b, c, d biết a 3b 4c 5d ab c2 d 831 Tính b c Bài (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n Biết gạch bỏ chữ số n số nhỏ số n 2012 đơn vị Bài (3 điểm) Cho góc nhọn xOy tia phân giác Ot Trên tia Oy lấy điểm A Đường trung trực OA cắt tia Ox F Trên tia Ay lấy điểm B cho AB AF BF cắt Ot E a) Chứng minh E thuộc đường trung trực FA b) So sánh EF EB ĐÁP ÁN Bài B 2.2 2.4 2.6 2.98 100 A 2.1 2.3 2.5 2.99 B A 2(50 99) 2.49 2.(49) A B Bài x a ) x x 3 x x x x 39 15 b) 3x 3x 12 x x 2 2 39 15 3x 3x 27 x x 3 2 Bài a 3b 4c 5d a b c d ab c2 d2 ab c d 60 20 15 12 1200 225 144 1200 225 144 d 831 d 12 b 20, c 15 b c 144 831 d 12 b 20; c 15 b c 5 Bài Gọi chữ số bị gạch x, số m Nếu x chữ số tận n số m n có chữ số tận Do n m tận n m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n Ax Ax A 2012 A x 2012 2012 10 A 2012 Mà A số tự nhiên nên A 223 x Vậy n 2235 Bài x z F E O A B y a) F thuộc đường trung trực FA FO FA OFA cân F FOA FAO 2.EOB 2.FOE AF AB FAB cân A AFB ABF FAO 2FBA Vậy EOB EBO OE EB OFE BAE OF AB, OE EB, FOE EBO EF EA E thuộc đường trung trực FA b) FOA 900 FOE 450 OFE có OFE 1800 3FOE 600 FOE 3 600 450 450 FOE ... tận Do n m tận n m chia hết cho 10 mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận n Ta có: n Ax Ax A 2012 A x 2012 2012 10 A 2012 Mà A số tự nhiên nên A 223 x ... 3 x x x x 39 15 b) 3x 3x 12 x x 2 2 39 15 3x 3x 27 x x 3 2 Bài a 3b 4c 5d a b c d ab c2 d2 ab c d 60 20 15 12