207 đề HSG toán 7 trường nguyễn trực 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Câu a c  Chứng minh rằng: ta có tỉ lệ thức sau: b d 2 a  b c  d  a  b2 c  d  a)  b)  ab cd a  b2 c  d2 1) Cho tỉ lệ thức 2) Cho a, b, c đôi khác  Biết ab số nguyên tố ab b  bc c Tìm abc Câu 1)Tìm x, y biết: a) x  x   b) x  y   ( x, y nguyên tố) 2) Chứng minh đa thức f  x   x8  x5  x  x  nghiệm Câu Tìm x  để A  32  x đạt GTLN Tìm GTLN 11  x Câu Cho ABC nhọn, AD vng góc với BC D Xác định I , J cho AB trung trực DI , AC trung trực DJ ; IJ cắt AB, AC L K Chứng minh a) b) c) d) e) AIJ cân DA tia phân giác LDK BK  AC; CL  AB Trực tâm ABC giao đường phân giác DLK Nếu D điểm tùy ý cạnh BC Chứng minh IAJ có số đo khơng đổi tìm vị trí điểm D cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ ĐÁP ÁN Câu 1) a) Chứng minh b) Chứng minh 2) Từ gt hốn vị trung tỉ áp dụng tính chất dãy tỉ số có a b  b c Do ab số nguyên tố có hai chữ số nên b1;3;7;9 Do ac  b2 ta xét trường hợp b   a  c  1(loại a  c) b   ac   1.9 (do a  c)  ab  13 (do 93 không nguyên tố) ab 13 b     (tm) bc 39 c b  7, b  bị loại dẫn đến a  c Có Vậy abc  139 Câu 1) x  a)  x  b) x  5; y  2) Xét khoảng +xét x  dẫn dến f  x    +Xét  x  lập luận dẫn đến f  x   +Xét x  lập luận dẫn đến f  x   Trong ba khoảng có f  x   nên đa thức f  x  khơng có nghiệm Câu Biến đổi A   10 10 Để Amax  B  max 11  x 11  x 11  x   B     Bmax  B  11  x   B  0 Lập luận để có 11  x số nguyên dương nhỏ  x  10 Suy GTNN A 12  x  10 Câu A J K L I B C D a) Do AB, AC trung trực AB  AI  AD    AI  AJ  AIJ cân tạiA AD  AJ  b) ALI  ALD(c.c.c)  I1  D1 Tương tự AKD  AKJ (c.c.c)  D2  J Mà AIJ cân (cmt)  I1  J1  D1  D2  DA tia phân giác LDK c) CMTT câu b: CL, BK phân giác LKD; DLK DLK  BK  AC  CL  AB d) Từ câu c  trực tâm ABC giao đường phân giác DLK e) Chứng minh IAJ  BAC (không đổi) *AIJ cân A có IAJ khơng đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ cạnh bên AI nhỏ Ta có: AI  AD  AH ( AH đường vng góc kẻ từ A đến BC) Xảy dấu đẳng thức D  H Vậy D chân đường vng góc hạ từ A xuống BC IJ nhỏ  ... chữ số nên b1;3 ;7; 9 Do ac  b2 ta xét trường hợp b   a  c  1(loại a  c) b   ac   1.9 (do a  c)  ab  13 (do 93 không nguyên tố) ab 13 b     (tm) bc 39 c b  7, b  bị loại dẫn...  x số nguyên dương nhỏ  x  10 Suy GTNN A 12  x  10 Câu A J K L I B C D a) Do AB, AC trung trực AB  AI  AD    AI  AJ  AIJ cân tạiA AD  AJ  b) ALI  ALD(c.c.c)  I1  D1 Tương... tia phân giác LDK c) CMTT câu b: CL, BK phân giác LKD; DLK DLK  BK  AC  CL  AB d) Từ câu c  trực tâm ABC giao đường phân giác DLK e) Chứng minh IAJ  BAC (khơng đổi) *AIJ cân A có IAJ khơng