036 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a  c  2b c  b  d   2bd 8  ac  a b Chứng minh    8 bd  b d Bài (2 điểm) 2  x  3,25  2 1,25  2,5.0,25   0,25     b) Tìm x, y biết  y  x  y  a) Tìm x biết: Bài (2 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức x2  35x  42  b) Đa thức f  x   ax  bx  c có a, b, c số nguyên, a  Biết với giá trị nguyên x f  x  chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài (2 điểm) a) Tìm số nguyên x, y biết x  x  y  41 b) Biết x   x  Chứng minh x n  x với n  , n  Bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC, ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM  AC Gọi N hình chiếu M AC; K giao điểm MN CE a) Chứng minh hai góc KAH MCB b) Chứng minh AB  CE  AC  BD ĐÁP ÁN Bài 2bd c 8 a  c 2bc c a c ac  a c  a b Viết         8 b  d 2bd d b d bd bd  b d Bài  x  a) Tính  x    4  x  b) Vì  y  0, x  y    y  x  y  Từ c  b  d   2bd  b  d     y  x    2 x  y    y  3 Bài x  a) Viết x  35 x  42   x  3 x     x  b) Từ giả thiết  f    c chia hết cho f 1 f  1 chia hết cho 7, tức a  b  c a  b  c chia hết cho Suy 2a  2c chia hết cho để có a  b Bài a) Viết  x  1  42  y Suy  x  1 số chẵn , để có  x  1 chia hết 42  8y không chia hết cho Vậy khơng có số ngun x, y thỏa mãn đề 2 b) Xét x n  x  x  x n1  1  x   xn1   0; x   xn  x  Suy điều phải chứng minh Bài A N E D K H C M F B a) Nêu AK  MC  KAH  MCB b) Chứng minh CE  MN Viết AB  AC  BD  CE  BM  BD  MN MI  BD  BM  BI Vậy AB  CE  AC  BD