ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý: 200 1000 1 1 a) 16 2 b) 32 18 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: 27 39 a) x 1 16 b) x 1 x 1 c) x 20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a) 3x 2006 y 1 2008 x z 2010 0 x y z b) x y z 116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A 11x y z 20 x yz xy z 10 x yz 3x y z 2008xyz 8x y z a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15x y 1004z Bài (1 điểm) Cho x, y, z, t * x y z t Chứng minh rằng: M có giá trị khơng x y z x y t y z t x z t phải số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH AI b) BH CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 1 a) 16 200 1 2 4.200 1 2 800 1000 1 2 b)3227 25 2135 2156 24.39 1639 1839 27 3227 1839 32 18 27 39 Bài a ) Tính x 1,5; x 0,5 b) Tính x 0,5; x 0; x 15 x 20 x 28 c) x 20 x 20 x 12(VN ) x 28 x 25 x 28 x 31 Bài a) 3x 5 2006 y 1 2008 x z 2100 0 x 3x y y 1 x z x z 5 5 Vậy x; y; z ; 1; ; ;1; 3 x y z x y z 116 4 16 16 29 b) Từ giả thiết x 4; y 6; z x 4; y 6; z 8 Bài a) A 30 x yz xy z 2008xyz A có bậc b) A xyz 15x y 1004 z A 15x y 1004 Bài Ta có: x x x y y y ; x y z t x y z x y x y z t x y t x y z z z t t t ; x y z t y z t z t x y z t x z t z t x x y z t y z t M x y z t x y x y z t z t 1 M Vậy M có giá trị khơng phải số tự nhiên Bài B H D M I N A C a) AIC BHA BH AI b) BH CI BH AH AB2 c) AM , CI hai đường cao cắt N N trực tâm DN AC d) BHM AIM HM MI BHM IMA Mà IMA BMI 900 BMH BMI 900 HMI vuông cân HIM 450 Mà : HIC 900 HIM MIC 450 IM phân giác HIC