081 đề thi HSG toán 7 trường hồng đà 2015 2016

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi : TỐN Câu (3 điểm) 212.13  212.65 310.11  310.5  210.104 39.24 b) Cho A   32  33   32015 Tìm số tự nhiên n biết A   3n a) Tính giá trị biểu thức: Câu (5 điểm) y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz x  x  x  x 1 b) Tìm x :    2012 2013 2014 2015 c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x  2016 x a) Tìm số x, y, z biết Câu (5 điểm) x 1 Tìm số nguyên x để A số nguyên x 3 x  15 b) Tìm giá trị lớn biểu thức B  x 3 c) Tìm số nguyên x, y cho x  xy  y  a) Cho A  Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC ( H  BC ) Biết HBE  500 , MEB  250 Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC , kẻ IM , IN , IP vng góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP2  CM  AP2  BM  CN ĐÁP ÁN Câu 212.78 310.16 a)  10   33 104 39.16 b) Tìm n  2010 Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có: y  z 1 x  z  y  x     x y x x yz  y  z   x  z   y  x  2 x  y  z   2 x yz x yz Vì x  y  z   x  y  z  0,5 Thay kết vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  1.5  x 2,5  y 2,5  z    tức   2 x y z x y z 5 Vậy x  ; y  ; z   6 x  x  x  x 1 b)    2012 2013 2014 2015 x4 x3 x2 x 1  1 1 1 1 2012 2013 2014 2015 1     x  2016      0 2012 2013 2014 2015    x  2016   x  2016  x  2014 c) Ta có: x  2014 x  x  x  2014    x  Câu a) A  x 1  x 3 Để A số nguyên x 3 4 1 x 3 x 3 x  ước 4, tức x  1; 2; 4 Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49 x  15 12 b) B  1 x 3 x 3 Ta có: x  Dấu “=” xảy x   x2   (2 vế dương) 12 12 12 12     1 1  B  x 3 x 3 x 3 Vậy MaxB   x  c) Từ : x  xy  y   1  y  x  1  1 Vì x, y số nguyên nên 1  2y   x  1 số nguyên ta có trường hợp sau: 1  y  x    2 x   1  y  1  y  1  x    x     y 1 Vậy có cặp số x, y thỏa mãn điều kiện đầu Câu A I H B M C K E a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB Vì AMC  EMB  MAC  MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )  AC / / BE b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (vì AMC  EMB) AI  EK ( gt )  AMI  EMK (c.g.c)  AMI  EMK Mà AMI  IME  1800 (tính chất hai góc kề bù)  EMK  IME  1800  I , M , K thẳng hàng   c) Trong tam giác vuông BHE H  900 có HBE  500  HEB  900  HBE  900  500  400  HEM  HEB  MEB  400  250  150 Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngồi tam giác) Câu A N P I B M C Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông NIA NIC ta có: AN  IA2  IN ; CN  IC  IN  CN  AN  IC  IA2 1 Tương tự ta có: AP2  BP2  IA2  IB2   ; MB2  CM  IB2  IC  3 Từ (1), (2), (3) ta có: AN  BP2  CM  AP2  BM  CN ... 2015 x4 x3 x2 x 1  1 1 1 1 2012 2013 2014 2015 1     x  2016      0 2012 2013 2014 2015    x  2016   x  2016  x  2014 c) Ta có: x  2014 x  x  x  2014 ... 0,5 Thay kết vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  1.5  x 2,5  y 2,5  z    tức   2 x y z x y z 5 Vậy x  ; y  ; z   6 x  x  x  x 1 b)    2012 2013 2014 2015 x4 x3 x2...ĐÁP ÁN Câu 212 .78 310.16 a)  10   33 104 39.16 b) Tìm n  2010 Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có: y 