đề thi HSG Toán 7 trường 2011

Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang Trờng THCS Nhân Quyền Đề thi học sinh giỏi Toán 7 Năm học 2010-2011 ******************** Thời gian : 90 phút Câu 1.( 2đ) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Câu 2.(1đ). Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a) A = 2 3 + x x . b) A = 3 21 + x x . Câu 4.(2đ) Tìm x, biết: a) 3x = 5 . b) ( x+ 2) 2 = 81. Câu 5.(3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). a)Chứng minh ACK = BAH b) AMK = BMH c)Chứng minh MHK cân. ******************************** Đáp án Toán 7 Câu 1. Ta có d a d c c b b a = (1) 1đ Ta lại có . acb cba d c c b b a ++ ++ === (2) 0,75đ Từ (1) và(2) => d a dcb cba = ++ ++ 3 . 0,5đ Câu 2. A = ac b ba c cb a + = + = + = ( ) cba cba ++ ++ 2 . 0,5đ Nếu a+b+c 0 => A = 2 1 . 0,25đ Nếu a+b+c = 0 => A = -1. 0,25đ Câu 3. a)A = 1 + 2 5 x để A Z thì x- 2 là ớc của 5. => x - 2 = 1; 5 x = 3;1;7;-3 0,5đ * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 0,5đ b) A = 3 7 +x - 2 để A Z thì x+ 3 là ớc của 7. => x + 3 = 1; 7 x = -2;-4;4;-10 0,5đ * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 . 0,5đ Câu 4. a) x = 8 hoặc - 2 (1đ) b) x = 7 hoặc - 11 (1đ) Câu 5. Vẽ hình : 0,5đ a)(1đ)Hai tam giác vuông ABH và CAK có : AB = AC (gt) ã ã BAH ACK= (cùng phụ ã KAC ) từ đó ã ã ABH CAK= ACK = BAH (gcg) => AK = BH . b)(1đ)Hai tam giác AMK và BMH có : BM= AM ( cùng bằng 1/2BC) ã ã ã ã ã ã 45ABE MEC ABH KAC MBH KAM = = = = o BH=AK ( theo CM trên) AMK = BMH (c.g.c) => MK = MH. c)(0,5đ) MK = MH MHK cân tại M . . Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang Trờng THCS Nhân Quyền Đề thi học sinh giỏi Toán 7 Năm học 2010 -2011 ******************** Thời gian : 90 phút Câu 1.( 2đ) Cho: d c c b b a == . 5 x = 3;1 ;7; -3 0,5đ * x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2 * x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 0,5đ b) A = 3 7 +x - 2 để A Z thì x+ 3 là ớc của 7. => x + 3 = 1; 7 x = -2;-4;4;-10. cân. ******************************** Đáp án Toán 7 Câu 1. Ta có d a d c c b b a = (1) 1đ Ta lại có . acb cba d c c b b a ++ ++ === (2) 0 ,75 đ Từ (1) và(2) => d a dcb cba = ++ ++ 3 .